Witam,
Potrzebuję pomocy z wyznaczeniem ekstream lokalnego funkcji f.
\[f(x)=|x^2+2x-3|/x^2\]
exkstrema fukcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: exkstrema fukcji
\(licznik\;=\begin{cases}x^2+2x-3\;\;dla\;\;x\in A=(-\infty;-3)\cup (1;+\infty)\\-x^2-2x+3\;\;dla\;\;x\in B=<-3;-1> \end{cases}\)
Badasz funkcję w zbiorze A,potem w zbiorze B
\(x\in A\\f(x)=\frac{x^2+2x-3}{x^2}=1+2x^{-1}-3x^{-2}\\f'(x)=-2x^{-2}+6x^{-3}=\frac{-2x+6}{x^3}\\f'(x)=0\;\;\;\;gdy\;\;\;-2x+6=0\\x=2\)
W punkcie x=2 pochodna zmienia znak z "+" na "-"
Funkcja osiąga MAX
\(f_{MAX}=f(2)=\frac{4+4-3}{4}=1,25\)
\(x\in B\\f(x)=\frac{-x^2-2x+3}{x^2}=-1-2x^{-1}+3x^{-2}\\f'(x)=\frac{2}{x^2}-\frac{6}{x^3}=\frac{2x-6}{x^3}\\f'(x)=0\\x=3\;\;ale\;\;3 \notin B\)
Trzeba zauważyć,że zbiór wartości jest zbiorem liczb nieujemnych,więc muszą być minima lokalne w miejscach zerowych licznika.
\(f_{min}=f(-3)=0\\f_{min}=f(-1)=0\)
Badasz funkcję w zbiorze A,potem w zbiorze B
\(x\in A\\f(x)=\frac{x^2+2x-3}{x^2}=1+2x^{-1}-3x^{-2}\\f'(x)=-2x^{-2}+6x^{-3}=\frac{-2x+6}{x^3}\\f'(x)=0\;\;\;\;gdy\;\;\;-2x+6=0\\x=2\)
W punkcie x=2 pochodna zmienia znak z "+" na "-"
Funkcja osiąga MAX
\(f_{MAX}=f(2)=\frac{4+4-3}{4}=1,25\)
\(x\in B\\f(x)=\frac{-x^2-2x+3}{x^2}=-1-2x^{-1}+3x^{-2}\\f'(x)=\frac{2}{x^2}-\frac{6}{x^3}=\frac{2x-6}{x^3}\\f'(x)=0\\x=3\;\;ale\;\;3 \notin B\)
Trzeba zauważyć,że zbiór wartości jest zbiorem liczb nieujemnych,więc muszą być minima lokalne w miejscach zerowych licznika.
\(f_{min}=f(-3)=0\\f_{min}=f(-1)=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.