oblicz

[anilewe_MM]

\(\frac{{2\choose1}+{4\choose2}+{6\choose3}+...+{2n\choose n}}{{1\choose1}+{3\choose2}+{5\choose3}+...+{2n-1\choose1}}\)

[maria19]

To ze zbioru Łosia i Jesmanowicza?

[Jerry]

Fakt:
\(\dfrac{{2k\choose k}}{{2k-1\choose k}}=\dfrac{(2k)!}{k!k!}\cdot\dfrac{k!(k-1)!}{(2k-1)!}=\dfrac{2k(2k-1)!(k-1)!}{k(k-1)!(2k-1)!}=2\)
czyli
\[{2k\choose k}=2\cdot{2k-1\choose k}\]
Ostatecznie:
\(\dfrac{{2\choose1}+{4\choose2}+{6\choose3}+...+{2n\choose n}}{{1\choose1}+{3\choose2}+{5\choose3}+...+{2n-1\choose1}}=\dfrac{2\cdot{1\choose1}+2\cdot{3\choose2}+2\cdot{5\choose3}+...+2\cdot{2n-1\choose n}}{{1\choose1}+{3\choose2}+{5\choose3}+...+{2n-1\choose1}}=2\)

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

To ze zbioru Łosia i Jesmanowicza?

Nie wiem - z pracy domowej