Prawdopodobieństwo w kółeczku

[matematyka91]

Ośmioro dzieci, w tym troje przyjaciół, ma się ustawić w kółko. Oblicz prawdopodobieństwo, że trójka przyjaciół będzie stać obok siebie (w dowolnej kolejności).

[Jerry]

\(|\Omega|=\frac{8!}{8}=7!\\
|A|=3!\cdot\frac{6!}{6}=3!\cdot5!\)
bo ustawiam przyjaciół i traktuję ich jako jeden element w permutacjach kołowych.
Zakładając jednakowe prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych, z definicji Laplace'a

\(p(A)=\frac{6\cdot5!}{7\cdot6\cdot5!}={1\over7}\)

Pozdrawiam