Prawdopodobieństwo z różnicą

[matematyka91]

Ze zbioru liczb od 1 do 20 wybieramy kolejno ze zwracaniem dwie liczby i od większej odejmujemy mniejszą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wynik odejmowania jest nie większy niż 4.

[grdv10]

Skoro losowanie jest ze zwracaniem, to mamy \(20^2=400\) możliwości. Niech wybranymi liczbami będą \(x,y\). Chodzi więc o warunek \(|x-y|\leqslant 4,\) więc o nierówność \(y-4\leqslant x\leqslant y+4.\) Robiąc rysunek i zliczając punkty kratowe mamy 160 możłiwości (dla \(x=1,2,3,4\) mamy odpowiednio \(5,6,7,8\) możliwości, tak samo dla \(x=20,19,18,17\). Dla \(x=5,\dots,16\) mamy po \(9\) możliwości). Szukane prawdopodobieństwo wynosi zatem \(\dfrac{160}{400}=0{,}4.\)