Kombinatoryka

[wiki_study]

Hej, zadanie brzmi: Ile jest liczb czterocyfrowych, których cyfry należą do zbioru {0,2,4,6,8} i mogą się powtarzać, a ich suma jest większa od 12?

Mam taki plan,aby najpierw wyliczyć, ile jest takich liczb, a później od tej liczby odjąć liczbę licz czterocyfrowych, których suma jest mniejsza od 12. Nie wiem jak policzyć, ile jest takich liczb, które mają sumę mniejszą niż 12.Proszę o pomoc

[kerajs]

1) suma równa 2:
- układ (2,0,0,0) daje tylko 1 liczbę
2) suma równa 4:
- układ (4,0,0,0) daje tylko 1 liczbę
- układ (2,2,0,0) daje 3 liczby
3) ...
..
..
..
..
6) suma równa 12:
- układ (8,4,0,0) daje 6 liczb
- układ (8,2,2,0) daje 9 liczb
- układ (6,6,0,0) daje 3 liczby
- układ (6,4,2,0) daje 18 liczb
- układ (6,2,2,2) daje 4 liczby
- układ (4,4,4,0) daje 6 liczb
- układ (4,4,2,2) daje 12 liczb

Albo:
\( {2+3 -1\choose 3-1}+ {3+3 -1\choose 3-1}+{4+3 -1\choose 3-1}+{5+3 -1\choose 3-1}-3\)