Oblicz prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
avleyi
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Oblicz prawdopodobieństwo
W pudełku znajduje się 30 piłeczek ponumerowanych liczbami 1,2,3,4...,30. Losujemy kolejno 2 piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga wylosowana piłeczka jest oznaczona liczbą pierwszą, jeśli wiadomo, że pierwsza piłeczka była oznaczona liczbą nieparzystą. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Oblicz prawdopodobieństwo
\(|\Omega|=30\cdot29\)
Niech
\(A\) zdarzenie "druga wylosowana piłeczka jest oznaczona liczbą pierwszą",
\(B\) zdarzenie "pierwsza piłeczka była oznaczona liczbą nieparzystą".
Wtedy
\(|A\cap B|=1\cdot15+9\cdot14=141\), bo dla \(2\) dowolna nieparzysta albo dla liczby pierwszej nieparzystej - nieparzysta
\(|B|=15\cdot 29\)
\(p(A/B)=\frac{p(A\cap B)}{p(B)}=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{141}{15\cdot29}={47\over5\cdot29}={47\over145}\)
Pozdrawiam
Niech
\(A\) zdarzenie "druga wylosowana piłeczka jest oznaczona liczbą pierwszą",
\(B\) zdarzenie "pierwsza piłeczka była oznaczona liczbą nieparzystą".
Wtedy
\(|A\cap B|=1\cdot15+9\cdot14=141\), bo dla \(2\) dowolna nieparzysta albo dla liczby pierwszej nieparzystej - nieparzysta
\(|B|=15\cdot 29\)
\(p(A/B)=\frac{p(A\cap B)}{p(B)}=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{141}{15\cdot29}={47\over5\cdot29}={47\over145}\)
Pozdrawiam