Oblicz prawdopodobieństwo

[A731ox]

Wiemy, że w pewnym kraju średnio 16 kierowców na 1000 jeździ pod wpływem alkoholu. Urządzenia pomiarowe używane przez policję zawsze wykrywają pijanych kierowców, ale w 8 przypadkach na 100 wynik badania alkoholu w wydychanym powietrzu jest pozytywny dla kierowców trzeźwych. Badanie przeprowadzone na losowo zatrzymanym kierowcy wykazało obecność alkoholu w wydychanym powietrzu. Jaka jest szansa, że kierowca był rzeczywiście pijany?

[eresh]

Wiemy, że w pewnym kraju średnio 16 kierowców na 1000 jeździ pod wpływem alkoholu. Urządzenia pomiarowe używane przez policję zawsze wykrywają pijanych kierowców, ale w 8 przypadkach na 100 wynik badania alkoholu w wydychanym powietrzu jest pozytywny dla kierowców trzeźwych. Badanie przeprowadzone na losowo zatrzymanym kierowcy wykazało obecność alkoholu w wydychanym powietrzu. Jaka jest szansa, że kierowca był rzeczywiście pijany?

\(P(A)=\frac{\frac{16}{1000}\cdot 1}{\frac{16}{1000}\cdot 1+\frac{984}{1000}\cdot\frac{8}{100}}\)