Ustawianie 30 różnych książek

[Hacker000]

Na ile sposobów można ustawić 30 różnych książek na 4 półkach tak, aby na kolejnych półkach było odpowiednio 10, 8, 7 i 5 książek?

Jakbym mógł prosić o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

[eresh]

\(\)
Na ile sposobów można ustawić 30 różnych książek na 4 półkach tak, aby na kolejnych półkach było odpowiednio 10, 8, 7 i 5 książek?

Jakbym mógł prosić o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

jeśli kolejność książek nie ma znaczenia:

z 30 książek wybieramy 10 na I półkę: \({30\choose 10}\\\)
z 20 pozostałych - 8 na II półkę: \({20\choose 8}\)
z 12 - 7 na III półkę: \({12\choose 7}\)
a resztę na IV półkę: \({5\choose 5}\)

\({30\choose 10}\cdot {20\choose 8}\cdot{12\choose 7}\cdot {5\choose 5}\)


a jeśli kolejność książek na półce ma znaczenie:

z 30 książek wybieramy 10 na I półkę i je układamy: \({30\choose 10}\cdot 10!\\\)
z 20 pozostałych - 8 na II półkę i też układamy: \({20\choose 8}\cdot 8!\)
z 12 - 7 na III półkę: \({12\choose 7}]cdot 7!\)
a resztę na IV półkę: \({5\choose 5}\cdot 5!\)

\({30\choose 10}\cdot 10!\cdot {20\choose 8}\cdot 8!\cdot{12\choose 7}\cdot 7!\cdot {5\choose 5}\cdot 5!\)

[Jerry]

Albo:
Przy istotnej kolejności książek na półkach: \(P_{30}=30!\), bo po uporządkowaniu: pierwsze \(10\) książek "idzie" na 1. półkę, \(8\) kolejnych na 2. półkę,...

Bez istotnej kolejności: \( P_{30}(10,8,7,5)=\frac{30!}{10!\cdot8!\cdot7!\cdot5!}\), bo zaniedbuję kolejność na półkach albo inaczej - książkom przyporządkowuję numer półki na którą trafi (permutacje z powtórzeniami)

Pozdrawiam
PS. Moje odpowiedzi, co do wartości, są zgodne z odpowiedziami eresh !