Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej liczbie naturalnej \(n \in [ 1 , 10^4 ]\) cyfra zero występuje tylko dwa razy?
Jakbym mógł prosić o pomoc z wytłumaczeniem
Losowo wybrana liczba naturalna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Losowo wybrana liczba naturalna
\(\overline{\overline{\Omega}}=10^4\)
trzycyfrowe liczby z dwoma zerami: \(100,200,300,...,900\) - 9 liczb
czterocyfrowe: \({3\choose 2}\cdot 9^2
\)
pięciocyfrowe: \({4\choose 2}\cdot 9^3\)
\(\overline{\overline{A}}=9+{3\choose 2}\cdot 9^2+{4\choose 2}\cdot 9^3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: Losowo wybrana liczba naturalna
\(|\Omega|=10^4\)
Przyjmuję, że dokładnie dwa razy.
- W liczbach jedno- i dwucyfrowych jest to niemożliwe.
- liczb trzycyfrowych jest \(9: 100,\ 200,\ \ldots,\ 900\)
- liczby czterocyfrowe:
- wybieram cyfrę rzędu najwyższego - \(9\) sposobów
- wybieram pozycje dla zer - \({3\choose2}=3\) sposoby
- uzupełniam pozostałą pozycję - \(9\) sposobów
- jedyna liczba pięciocyfrowa nie spełnia warunków zadani
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych, z definicji klasycznej
\(p(A)={252\over10000}={63\over2500}\)
Pozdrawiam
[edited] przerwa obiadowa opóźniła wysłanie postu, ale... ponieważ się z eresh różnimy - zostawiam