nowe zadanie z podręcznika

[poetaopole]

11. W urnie jest 8 kul ponumerowanych od 1 do 8. Losujemy siedem razy po jednej kuli bez zwracania. Numery kul zapisane w kolejności losowania tworzą liczbę siedmiocyfrową. (z.11, Nowa Era, Podręcznik 2022)
a) Ile jest takich liczb?
b) Ile jest takich liczb podzielnych przez 6? (nawet w odrabiamy.pl nie potrafią tego rozwiązać, a zad. z PODSTAWY)
ODPOWIEDŹ: a) 40320, b) 5040.

[kerajs]

11. W urnie jest 8 kul ponumerowanych od 1 do 8. Losujemy siedem razy po jednej kuli bez zwracania. Numery kul zapisane w kolejności losowania tworzą liczbę siedmiocyfrową. (z.11, Nowa Era, Podręcznik 2022)
a) Ile jest takich liczb?
b) Ile jest takich liczb podzielnych przez 6? (nawet w odrabiamy.pl nie potrafią tego rozwiązać, a zad. z PODSTAWY)
ODPOWIEDŹ: a) 40320, b) 5040.

a) \(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot ... \cdot 2 =\)
b) Suma cyfr od 1 co 8 to \(9 \cdot 4\), więc wylosowane liczby pomijają jedną z podzielnych przez 3 i kończą się cyfrą parzystą.
\(4 \cdot 6!+3 \cdot 6!=7!\)
Pomijam 3, losuję ostatnią z zestawu {2,4,6,8} i losuję pozostałe + pomijam 6, losuję ostatnią z zestawu {2,4,8} i losuję pozostałe.

[poetaopole]

ale tak szczerze... rozumiecie? bo ja nie

[poetaopole]

Zrozumiałem
Dużym ułatwieniem w zadaniu jest fakt, że suma cyfr od 1 do 8 jest podzielna przez 3.
Przypadek I. Stawiamy na końcu liczby parzyste, ale niepodzielne przez 3, tj. najpierw 2, potem 4, wreszcie 8. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy raz cyfrę 3, raz cyfrę 6 (żeby zachować sumę cyfr podzielną przez 3). Pozostałe 6 cyfr permutuje swobodnie.
Przypadek II. Stawiamy na końcu liczbę parzystą, ale podzielną przez 3, tj. cyfrę 6. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy cyfrę 3 (żeby zachować sumę cyfr podzielną przez 3). Pozostałe 6 cyfr permutuje swobodnie.
Odpowiedź się zgadza. Czy rozumowanie jest poprawne, KERAJS?