buty

[xenoneq_o0]

W szafie jest 5 par butów. Wyciągamy losowo 4 buty. Oblicz prawdopodobieństwo, że nie ma wśród nich ani jednej pary.
Wiem, że \( N= {10\choose 4} \) bo wybieramy kombinacje czteroelementową z dziesięciu, ale nie rozumiem jak wyliczyć \(\Omega \)

[eresh]

raczej
\(|\Omega|={10\choose 4}\)

wybieramy najpierw 4 pary z pięciu - \({5\choose 4}\) sposobów
a teraz z każdej wybranej pary po jednym bucie - \(2^4\) możliwości (prawy lub lewy)

\(|A|={5\choose 4}\cdot 2^4\)

[xenoneq_o0]

raczej
\(|\Omega|={10\choose 4}\)

wybieramy najpierw 4 pary z pięciu - \({5\choose 4}\) sposobów
a teraz z każdej wybranej pary po jednym bucie - \(2^4\) możliwości (prawy lub lewy)

\(|A|={5\choose 4}\cdot 2^4\)

Okej faktycznie pomyliły mi się symbole z tą omegą, natomiast czemu wybieramy cztery pary z pieciu ? co nam daje taki wybór ?

[eresh]

raczej
\(|\Omega|={10\choose 4}\)

wybieramy najpierw 4 pary z pięciu - \({5\choose 4}\) sposobów
a teraz z każdej wybranej pary po jednym bucie - \(2^4\) możliwości (prawy lub lewy)

\(|A|={5\choose 4}\cdot 2^4\)

Okej faktycznie pomyliły mi się symbole z tą omegą, natomiast czemu wybieramy cztery pary z pieciu ? co nam daje taki wybór ?

bo nie możemy wybrać ani jednej pary, każdy but musi być z innej pary, 4 buty - cztery pary - z każdej pary po jednym bucie

[xenoneq_o0]

raczej
\(|\Omega|={10\choose 4}\)

wybieramy najpierw 4 pary z pięciu - \({5\choose 4}\) sposobów
a teraz z każdej wybranej pary po jednym bucie - \(2^4\) możliwości (prawy lub lewy)

\(|A|={5\choose 4}\cdot 2^4\)

Okej faktycznie pomyliły mi się symbole z tą omegą, natomiast czemu wybieramy cztery pary z pieciu ? co nam daje taki wybór ?

bo nie możemy wybrać ani jednej pary, każdy but musi być z innej pary, 4 buty - cztery pary - z każdej pary po jednym bucie

okej już rozumiem

[kerajs]

Inaczej:
\(|A|={10 \choose 1} { 8\choose 1} {6 \choose 1} {4 \choose 1} \cdot \frac{1}{4!} \)

[anilewe_MM]

Inaczej:
\(|A|={10 \choose 1} { 8\choose 1} {6 \choose 1} {4 \choose 1} \cdot \frac{1}{4!} \)

wiem, że niszczysz kolejność, ale początku nie kminię

[kerajs]

5 par to 10 butów. Wybieram jeden z nich (z 10 dostępnych), potem kolejny (z 8 butów z innych par) , i kolejny (z 6 butów z innych par), i ostatni (z 4 butów (z dwóch par z których jeszcze nie wybraliśmy buta)).