Podział na grupy

[xenoneq_o0]

Na ile sposobów można podzielić 25 osób na:
a) 5 równolicznych (czyli chyba nierozróżnialnych) grup
b) tak jak w a) ale każda grupa idzie do innego wagonu
c) tak jak w b) ale numery siedzeń mają znaczenie

[radagast]

Na ile sposobów można podzielić 25 osób na:
a) 5 równolicznych (czyli chyba nierozróżnialnych) grup

\( {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5} \cdot 5!= \frac{25!}{(5!)^5} \cdot 5!= \frac{25!}{(5!)^4} \)

b) tak jak w a) ale każda grupa idzie do innego wagonu

\( {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5} = \frac{25!}{(5!)^5} \)

c) tak jak w b) ale numery siedzeń mają znaczenie

\( {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5} \cdot (5!)^5= 25!\)

[kerajs]

Obstawiłbym tak:

a)
\( {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5} \cdot \frac{1}{5!} \)

b)
\( {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5} \)

c)
Brak danych (np: liczby siedzeń w wagonie) aby podać odpowiedź.