Kule w urnie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kule w urnie
W urnie znajdują się 1 biała kula i 2 czarne kule. Losujemy kulę, sprawdzamy jej kolor i wkładamy z powrotem do urny. Jeśli kula jest biała, dodajemy do urny kolejną białą kulę, a jeśli jest czarna dodajemy czarną kulę. Znów losujemy kulę z urny, sprawdzamy jej kolor i wkładamy z powrotem do urny. Jeśli kula jest biała, dodajemy 2 białe kule do urny, a jeśli jest czarna, dodajemy czarną. W trzeciej rundzie wyciągamy z urny pojedynczą kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli w trzeciej rundzie? Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula wylosowana w pierwszej rundzie była biała, jeśli wiemy że kula wylosowana w trzeciej rundzie jest biała?
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Kule w urnie
Najsympatyczniej by było narysować "drzewko probabilistyczne"...
Wobec zupełności układu hipotez, z tw. o p-wie całkowitym:
\(p(B_3)={1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{3\over5}+{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{1\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{3\over4}\cdot{1\over5}={20\over60}={1\over3}\)
Z wzoru Baesa:
\(p(B_1/B_3)=\dfrac{{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{3\over5}+{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{2\over5}}{{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{3\over5}+{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{1\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{3\over4}\cdot{1\over5}}={10\over20}={1\over2}\)
Pozdrawiam
Wobec zupełności układu hipotez, z tw. o p-wie całkowitym:
\(p(B_3)={1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{3\over5}+{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{1\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{3\over4}\cdot{1\over5}={20\over60}={1\over3}\)
Z wzoru Baesa:
\(p(B_1/B_3)=\dfrac{{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{3\over5}+{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{2\over5}}{{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{3\over5}+{1\over3}\cdot{2\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{1\over4}\cdot{2\over5}+{2\over3}\cdot{3\over4}\cdot{1\over5}}={10\over20}={1\over2}\)
Pozdrawiam