Dwa podpunkty z kombinatoryki

[kotrimek]

a) lle jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych o cyfrach ze zbioru \(\{1,2\}\),których iloczyn jest równy \(4\)?
b) Ile jest liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie mniejszych od \(4567\)?
Z góry dziękuję za rozwiązanie.

[Jerry]

a) \({7\choose2}\),
bo wybieram miejsce dla dwójek, pozostałe pozycje uzupełniam jedynkami
b) \(4\cdot 9\cdot8\cdot7+1\cdot4\cdot8\cdot7+1\cdot1\cdot4\cdot7+1\cdot1\cdot1\cdot4\),
bo liczba może "zaczynać się" \(1,2,3\) albo \(4\) albo \(45\) albo \(456\)

Pozdrawiam