wyliczenie prawdopodobieństwa

[aneczka00]

Na magazynie w pewnej firmie znajdują się żarówki od trzech producentów A, B i C.
Żarówek od producenta A jest 200 , żarówek od producenta B jest
400 , a żarówek od producenta C jest 600 . Żarówki wyglądają
identycznie, ale wśród żarówek z zakładu A znajduje się 1% żarówek
wadliwych, wśród żarówek z zakładu B znajduje się 4% żarówek wadliwych,
a wśród żarówek z zakładu C znajduje się 8% żarówek wadliwych.

a) Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana żarówka jest niewadliwa,

b) Wylosowano jedną żarówkę i okazała się wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że ta żarówka jest od producenta A

[Jerry]

a) Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana żarówka jest niewadliwa,

Z tw. o p-wie całkowitym
\(p(S)=\frac{200}{200+400+600}\cdot\frac{99}{100}+\frac{400}{200+400+600}\cdot\frac{96}{100}+\frac{600}{200+400+600}\cdot\frac{92}{100}=\ldots\)

b) Wylosowano jedną żarówkę i okazała się wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta żarówka jest od producenta A

Z wzoru Bayesa
\(p(A/S')=\dfrac{\frac{200}{200+400+600}\cdot\frac{1}{100}}{1-p(S)}=\ldots\)

Pozdrawiam

[aneczka00]

Dziękuję serdecznie