5 zadań z prawdopodobieństwa, Pomocy!!

[GomesRex]

1) Ze zbioru \(Z=\{-1, 0, 1, 2, 3\}\) losujemy kolejno bez zwracania współczynniki \(a,\ b,\ c\) funkcji \(f(x)=ax^2 + bx + c\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A- otrzymana funkcja jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych
b) B- otrzymana funkcja jest malejąca w przedziale \((-∞,-1)\) i rosnąca w przedziale \((-1, ∞)\)
c) C- prosta o równaniu \(x=0\) jest osią symetrii wykresu otrzymanej funkcji

2) Ze zbioru \(Z=\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\) losujemy liczbę \(a\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że ciąg \((1,5, a, 6)\) będzie ciągiem geometrycznym ?

3) Ustal, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej \(3\).

4) Oblicz, ile jest takich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy \(6\).

5) W urnie jest 15 kartek, ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Wyciągamy 5 kartek bez zwracania. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że numer czwartej kartki jest liczbą podzielną przez 4 i jednocześnie numer piątej kartki jest liczbą podzielną przez 5.

[kerajs]

1)
a) \(P(A)= \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{5 \cdot 4 \cdot 3}\)
b) \(P(C)= \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{5 \cdot 4 \cdot 3}\)
c) \(P(C)= \frac{4 \cdot 1 \cdot 3}{5 \cdot 4 \cdot 3}\)

2) \(P(A)= 0\)

3) \(1+2 \cdot 3+3\)

4) \(6+ \frac{6!}{4!}\)

[Jerry]

5) W urnie jest 15 kartek, ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Wyciągamy 5 kartek bez zwracania. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że numer czwartej kartki jest liczbą podzielną przez 4 i jednocześnie numer piątej kartki jest liczbą podzielną przez 5.

\(p(A)=\frac{13\cdot12\cdot11\cdot3\cdot3}{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}=\ldots\)

Pozdrawiam