Z pewnej liczby punktów na płaszczyźnie, z których żadne trzy nie należą do jednej prostej można utworzyćdokładnie 45 prostych. Znajdź liczbę tych punktów.
Próbowałem to rozwiązać stosując wzór na kombinacje lecz wychodzą mi zbyt duże liczby. Nie jestem pewny zastosowanego rozwiązania \[ C_{2}^{45} {45 \choose 2} = \frac{45!}{2\cdot 43!} = \frac{43!\cdot 44\cdot 45}{2\cdot 43!}\] lecz dalej nie bardzo wiem co zrobić.
hutsaloviaheslav1998 pisze: ↑30 mar 2022, 17:55
Zadanie z kombinatoryki o następującej treści
Z pewnej liczby punktów na płaszczyźnie, z których żadne trzy nie należą do jednej prostej można utworzyćdokładnie 45 prostych. Znajdź liczbę tych punktów.
Próbowałem to rozwiązać stosując wzór na kombinacje lecz wychodzą mi zbyt duże liczby. Nie jestem pewny zastosowanego rozwiązania \[ C_{2}^{45} {45 \choose 2} = \frac{45!}{2\cdot 43!} = \frac{43!\cdot 44\cdot 45}{2\cdot 43!}\] lecz dalej nie bardzo wiem co zrobić.
n - liczba punktów
żeby wyznaczyć prostą potrzebujemy dwóch punktów - z n punktów wybieramy dwa \({n\choose 2}=45\\
\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2}=45\\
\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!\cdot 2}=45\\
n^2-n=90\\
n^2-n-90=0\\
n=10\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
