wyznacz gęstość zmiennej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
_m_s_a100
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 18 maja 2021, 23:22
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

wyznacz gęstość zmiennej

Post autor: _m_s_a100 »

niech X będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym U(0,1). Wyznacz gęstość zmiennej Y=e^X.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: wyznacz gęstość zmiennej

Post autor: grdv10 »

Wyznacz dystrybuantę zmiennej \(U\), a następnie, mając jej wzór, wyznacz dystrybuantę zmiennej \(Y\). Gęstość jest pochodną dystrybuanty.
_m_s_a100
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 18 maja 2021, 23:22
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re: wyznacz gęstość zmiennej

Post autor: _m_s_a100 »

szw1710 pisze: 27 sty 2022, 21:01 Wyznaczy dystrybuantę zmiennej \(U\), a następnie, mając jej wzór, wyznacz dystrybuantę zmiennej \(Y\). Gęstość jest pochodną dystrybuanty.


Jak wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: wyznacz gęstość zmiennej

Post autor: grdv10 »

Z definicji: \(F_X(x)=P(U<x).\) Rozważ trzy przypadki. A potem:\[F_Y(y)=P(Y<y)=P(e^X<y)=P(X<\ln y)=F_X(\ln y)\] dla \(y>0\). A co dla \(y\leqslant 0\)?
ODPOWIEDZ