Estymacja (przedział ufności dla średniej)

[srobert]

Treść zadania:

Zbadano w 81 wylosowanych zakładach pewnej gałęzi przemysłowej koszty materiałowe przy produkcji pewnego
wyrobu i otrzymano średnią 540zł oraz odchylenie standardowe 150zł. Zakładając, że koszt ma rozkład normalny
wyznaczyć przedział ufności dla średniego kosztu materiałowego. Przyjąć współczynnik ufności 0.95.

Moje obliczenia:

Dane:
\( n=81 \\ \bar{x} = 540 \\ \sigma =150 \\ \alpha =0.05 \)
Z tablic rozkładu t-Studenta:
\(z_{0.05}=1.645 \)

Obliczenia ze wzoru na Estymacje przedziałową dla średniej znanej:
\((\bar{x} - z_{\frac{\alpha}{2}}*\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ ; \ \bar{x} + z_{\frac{\alpha}{2}}*\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \\ (540-1.645* \frac{150}{9} \ ; \ 540+1.645* \frac{150}{9}) \\ (512.58 \ ; \ 567.42)\)

[srobert]

W wyniku powinno wyjść \((507.33 \ ; \ 572.67) \). Nie wiem gdzie popełniłem błąd

[srobert]

Treść zadania:

Zbadano w 81 wylosowanych zakładach pewnej gałęzi przemysłowej koszty materiałowe przy produkcji pewnego
wyrobu i otrzymano średnią 540zł oraz odchylenie standardowe 150zł. Zakładając, że koszt ma rozkład normalny
wyznaczyć przedział ufności dla średniego kosztu materiałowego. Przyjąć współczynnik ufności 0.95.

Moje obliczenia:

Dane:
\( n=81 \\ \bar{x} = 540 \\ \sigma =150 \\ \alpha =0.05 \)
Z tablic rozkładu t-Studenta:
\(z_{0.05}=1.645 \)

Obliczenia ze wzoru na Estymacje przedziałową dla średniej z odchyleniem standardowym znanym:
\((\bar{x} - z_{\frac{\alpha}{2}}*\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ ; \ \bar{x} + z_{\frac{\alpha}{2}}*\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \\ (540-1.645* \frac{150}{9} \ ; \ 540+1.645* \frac{150}{9}) \\ (512.58 \ ; \ 567.42)\)

[srobert]

*dla odchylenia standardowego znanego, a nie średniej

[srobert]

Ok już wiem gdzie popełniłem błąd. We wzorze jest \(z_\frac{\alpha}{2} \), a nie \( z_\alpha\). No cóż zdarza się.