liczby pięciocyfrowe

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Lusia123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2021, 21:18
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

liczby pięciocyfrowe

Post autor: Lusia123 »

Witam,

proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Ze zbioru cyfr 3, 6, 7, 8 tworzymy wszystkie dodatnie pięciocyfrowe liczby w których cyfra 7 występuje dokładnie dwa razy. Następnie z tych liczb losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest parzysta.

Dziękuję.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: Jerry »

\(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^\color{red}{3}\), bo wybieram miejsca dla siódemek, pozostałe pozycje uzupełniam dowolnie, ale nie siódemkami
\(|A|={4\choose2}\cdot 3^\color{red}{2}\cdot2\), bo jak wyżej, ale pozycja jedności parzysta
Pozostaje podzielić...

Pozdrawiam

[edited] poprawka po poniższych, pisałem zbyt szybko :(
Lusia123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2021, 21:18
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: Lusia123 »

Jerry pisze: 14 lis 2021, 10:35 \(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^4\), bo wybieram miejsca dla siódemek, pozostałe pozycje uzupełniam dowolnie, ale nie siódemkami

Pozdrawiam
ale czy tu nie powinno być: \(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^3\) sokor liczba pięciocyfrowa, a na dwóch miejscach jest 7, to na pozostałych trzech miejscach wystąpić może: 3, 6, 8?

Dziękuję
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: eresh »

Lusia123 pisze: 14 lis 2021, 10:52 ale czy tu nie powinno być: \(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^3\) sokor liczba pięciocyfrowa, a na dwóch miejscach jest 7, to na pozostałych trzech miejscach wystąpić może: 3, 6, 8?

Dziękuję
powinno

moc zbioru A też jest inna:

\(|A|={4\choose 2}\cdot 2\cdot 3^2\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2021, 11:17 przez eresh, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: literówka
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Lusia123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2021, 21:18
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: Lusia123 »

Jerry pisze: 14 lis 2021, 10:35 \(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^\color{red}{3}\), bo wybieram miejsca dla siódemek, pozostałe pozycje uzupełniam dowolnie, ale nie siódemkami
\(|A|={4\choose2}\cdot 3^\color{red}{2}\cdot2\), bo jak wyżej, ale pozycja jedności parzysta
Pozostaje podzielić...

Pozdrawiam

[edited] poprawka po poniższych, pisałem zbyt szybko :(
Czy wynik powinien być równy \( \frac{1}{5} \)

Dziękuję
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: eresh »

Lusia123 pisze: 14 lis 2021, 11:09

Czy wynik powinien być równy \( \frac{1}{5} \)

Dziękuję
\(|A|=6\cdot 18\\
|\Omega|=10\cdot 27\\
P(A)=\frac{2}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Lusia123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2021, 21:18
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: Lusia123 »

\(|A|=6\cdot 18\\
\)
a dlaczego 18?


Dziękuję
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: liczby pięciocyfrowe

Post autor: eresh »

Lusia123 pisze: 14 lis 2021, 11:23

a dlaczego 18?


Dziękuję
ostatnia cyfra może być 6 lub 8 - dwie możliwości
siódemki można umieścić na \({4\choose 2}=6\) sposobów
dwa pozostałe miejsca uzupełniamy jedną z trzech cyfr (3,6,8) - \(3\cdot 3=9\) sposobów
\(|A|=2\cdot 6\cdot 9\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ