Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Ze zbioru cyfr 3, 6, 7, 8 tworzymy wszystkie dodatnie pięciocyfrowe liczby w których cyfra 7 występuje dokładnie dwa razy. Następnie z tych liczb losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest parzysta.
Dziękuję.
liczby pięciocyfrowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: liczby pięciocyfrowe
\(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^\color{red}{3}\), bo wybieram miejsca dla siódemek, pozostałe pozycje uzupełniam dowolnie, ale nie siódemkami
\(|A|={4\choose2}\cdot 3^\color{red}{2}\cdot2\), bo jak wyżej, ale pozycja jedności parzysta
Pozostaje podzielić...
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższych, pisałem zbyt szybko
\(|A|={4\choose2}\cdot 3^\color{red}{2}\cdot2\), bo jak wyżej, ale pozycja jedności parzysta
Pozostaje podzielić...
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższych, pisałem zbyt szybko
Re: liczby pięciocyfrowe
ale czy tu nie powinno być: \(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^3\) sokor liczba pięciocyfrowa, a na dwóch miejscach jest 7, to na pozostałych trzech miejscach wystąpić może: 3, 6, 8?
Dziękuję
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: liczby pięciocyfrowe
powinno
moc zbioru A też jest inna:
\(|A|={4\choose 2}\cdot 2\cdot 3^2\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2021, 11:17 przez eresh, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: literówka
Powód: literówka
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: liczby pięciocyfrowe
Czy wynik powinien być równy \( \frac{1}{5} \)Jerry pisze: ↑14 lis 2021, 10:35 \(|\Omega|={5\choose2}\cdot 3^\color{red}{3}\), bo wybieram miejsca dla siódemek, pozostałe pozycje uzupełniam dowolnie, ale nie siódemkami
\(|A|={4\choose2}\cdot 3^\color{red}{2}\cdot2\), bo jak wyżej, ale pozycja jedności parzysta
Pozostaje podzielić...
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższych, pisałem zbyt szybko
Dziękuję
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: liczby pięciocyfrowe
\(|A|=6\cdot 18\\
|\Omega|=10\cdot 27\\
P(A)=\frac{2}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: liczby pięciocyfrowe
ostatnia cyfra może być 6 lub 8 - dwie możliwości
siódemki można umieścić na \({4\choose 2}=6\) sposobów
dwa pozostałe miejsca uzupełniamy jedną z trzech cyfr (3,6,8) - \(3\cdot 3=9\) sposobów
\(|A|=2\cdot 6\cdot 9\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę