Prawdopodobieństwo warunkowe

[Kowal1998]

Dane są 3 urny zawierające po 8 kul białych i 4 czarne każda, oraz 5 urn zawierających po 4 kule białe i 6 kul czarnych każda. Z losowo wybranej urny wylosowano kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta jest biała?

Czy to będzie jakoś tak?


\(H_1\) - wybór urny z 8B i 4 CZ
\(H_2\) - wybór urny z 4B i 6CZ

\(A\) - wylosowano kulę białą

\(P(A|H_1) = \frac{8}{12}\)
\(P(A|H_2) = \frac{4}{10}\)

\(P(A) = P(A|H1) \cdot P(H1) + P(A|H2) \cdot P(H2) = \frac{8}{12} \cdot \frac{3}{8} + \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{2}\)

[eresh]

Dane są 3 urny zawierające po 8 kul białych i 4 czarne każda, oraz 5 urn zawierających po 4 kule białe i 6 kul czarnych każda. Z losowo wybranej urny wylosowano kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta jest biała?

Czy to będzie jakoś tak?


H1 - wybór urny z 8B i 4 CZ
H2 - wybór urny z 4B i 6CZ

A - wylosowano kulę białą

P(A|H1) = \( \frac{8}{12}\)
P(A|H2) = \( \frac{4}{10}\)

P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) = \( \frac{8}{12} * \frac{3}{8} + \frac{4}{10} * \frac{5}{8} = \frac{1}{2}\)

Tak będzie

[Kowal1998]

A podpunkt b) Kula okazała się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta została wylosowana z jednej z urn należących do drugiej grupy.

\(P(H_2|B) = \frac{P(B|H_2)\cdot P(H_2)}{P(A)} = \frac{ \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{8} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{2} \) ?

[eresh]

A podpunkt b) Kula okazała się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta została wylosowana z jednej z urn należących do drugiej grupy.

P(H2|B) = \( \frac{P(B|H2)*P(H2)}{P(A)} = \frac{ \frac{4}{10} * \frac{5}{8} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{2} \) ?

Tak, tylko nie \(P(H_2|B)\) a \(P(H_2|A)\) i zamiast \(P(B|H_2) - P(A|H_2)\)