W 8 piętrowym budynku

[alanowakk]

W 8 piętrowym budynku do windy wsiada 6 osób. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia, że:
a) każda osoba wysiądzie na innym piętrze,
b) tylko 1 osoba na 1 piętrze, 1 osoba na ostatnim piętrze.

[panb]

W 8 piętrowym budynku do windy wsiada 6 osób.

\(\Omega\): pierwsza osoba może wysiąść na każdym z 8 pięter, druga osoba może wysiąść na każdym z 8 pięter, itd
\(|\Omega|=8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8=8^6\)

[eresh]

W 8 piętrowym budynku do windy wsiada 6 osób. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia, że:
a) każda osoba wysiądzie na innym piętrze,
b) tylko 1 osoba na 1 piętrze, 1 osoba na ostatnim piętrze.

\(P(A)=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{8^6}\)

\(P(B)=\frac{{6\choose 2}\cdot 2\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6}{8^6}\)

\({6\choose 2}\) - wybór dwóch osób, które wysiądą na pierwszym i ostatnim piętrze
2 - wybór pięter dla tych osób
6 - każda inna osoba ma do wyboru 6 innych pięter

[panb]

a) każda osoba wysiądzie na innym piętrze,
A: pierwsza osoba może wysiąść na każdym z 8 pięter, druga osoba może wysiąść na każdym z 7 pozostałych pięter, itd
\(|A|=8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\)