Pradwopodobieństwo

[m3ssi94]

Dzień dobry, bardzo proszę o pomoc z zadaniem z matury próbnej rozszerzonej Pazdro 2018.

W każdej z dwóch urn jest pięć kul. W urnie A są kule z numerami 0, 2, 4, 6, 8, zaś w urnie
B – kule z numerami 1, 3, 5, 7 i 9.
Losujemy jedną kulę z B, zapisujemy liczbę występującą na tej kuli i zwracamy kulę do urny B.
Następnie losujemy dwie (bez zwracania) kule zgodnie z niżej zapisanymi warunkami:
• Jeżeli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę z numerem 9, to losujemy te dwie kule
z A.
• Jeżeli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę z numerem 3, to losujemy te dwie kule
jedną z A drugą z B.
• Jeżeli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę z numerem różnym od 3 i 9, to losujemy te dwie kule z B.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloczyn trzech otrzymanych liczb jest podzielny przez 9?

[kerajs]

Iloczyn jest podzielny przez 3 gdy choć jeden z jego czynników jest podzielny przez 3.

\(P= \frac{1}{5} \cdot 1+\frac{1}{5} \cdot 1+\frac{3}{5} \cdot (1- \frac{ { 3\choose 2} }{ {5 \choose 2} } )\)
gdzie składniki tej sumy to prawdopodobieństwa w każdym z podanych przypadków.