Prawdopodobieństwo wygranej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pomiatacz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 01 lut 2017, 19:02
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Prawdopodobieństwo wygranej

Post autor: pomiatacz »

Prawdopodobieństwo uzyskania wygranej w pewnej grze liczbowej wynosi p = 0.05. Oblicz prawdopodobieństwo , że spośród 200 grających osób wygra więcej niż 6 osób.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo wygranej

Post autor: grdv10 »

Wskazówka: liczba sukcesów w schemacie \(n\) prób Bernoulli'ego ma rozkład dwumianowy, który dla dużych \(n\) można przybliżać rozkładem normalnym. Jakie są parametry tego rozkładu normalnego? Znajdź sobie.

Kod: Zaznacz cały

> p<-0.05
> m<-n*p
> sigma<-sqrt(n*p*(1-p))
> 1-pnorm(6,mean=m,sd=sigma)
[1] 0.902817
Odp. ok. 0.902817

Dokładnie wg schematu Bernoulli'ego byłoby\[1-\sum_{k=0}^6\binom{200}{k}\cdot 0.05^k\cdot 0.95^{200-k}\approx 0.8763.\]R to spokojnie liczy.

Kod: Zaznacz cały

> n<-200
> p<-0.05
> k<-0:6
> 
> 1-sum(choose(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k))
[1] 0.876257
ODPOWIEDZ