losowanie wierzchołków n-kąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
___tetmajer
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

losowanie wierzchołków n-kąta

Post autor: ___tetmajer »

Losujemy dwa wierzchołki wielokąta wypukłego. Prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków tworzących tę samą przekątną jest mniejsze niż \(3/4\), a prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków tworzących ten sam bok jest mniejsze od \(1/3\). Ile wierzchołków ma ten wielokąt?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: losowanie wierzchołków n-kąta

Post autor: Jerry »

Dla \(n\in\zz\wedge n\ge3\) mamy
\(|\Omega|={n\choose2}={n(n-1)\over2}\)
\(|P|={n(n-3)\over3}\)
\(|B|=n\)
zatem
\(p(P)=\frac{3(n-3)}{2(n-1)}\)
\(p(B)=\frac{2}{n-1}\)
Pozostaje rozwiązać
\(\frac{3(n-3)}{2(n-1)}<{3\over4}\wedge \frac{2}{n-1}<{1\over3}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ