Kombinatoryka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MicTyb
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 22
Rejestracja: 27 mar 2021, 00:34
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Kombinatoryka

Post autor: MicTyb » 24 kwie 2021, 21:49

Oblicz ile jest cyfr sześciocyfrowych, których suma jest cyfr jest równa \(9\), a w zapisie nie występuje cyfra \(0\).

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2500
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1260 razy

Re: Kombinatoryka

Post autor: Jerry » 24 kwie 2021, 21:54

MicTyb pisze:
24 kwie 2021, 21:49
Oblicz ile jest cyfr sześciocyfrowych, których suma jest cyfr jest równa \(9\), a w zapisie nie występuje cyfra \(0\).
Tyle, ile rozwiązań w liczbach naturalnych dodatnich ma równanie
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=9\)
czyli
\({8\choose5}\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

MicTyb
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 22
Rejestracja: 27 mar 2021, 00:34
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kombinatoryka

Post autor: MicTyb » 25 kwie 2021, 15:38

Jerry pisze:
24 kwie 2021, 21:54

Tyle, ile rozwiązań w liczbach naturalnych dodatnich ma równanie
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=9\)
czyli
\({8\choose5}\)

Dziękuję, ja to zrobiłem rozpatrując przypadki:
\((4,1,1,1,1,1) = 6\),
\((2,3,1,1,1,1) = 6 \cdot 5 = 30\),
\((2,2,2,1,1,1) = { 6\choose3 } = 20\),
co w sumie daje rozwiązanie \({ 8\choose5 } = 56\)
Jak od razu wpaść na to, że ma być ich \({ 8\choose5 }\)?

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2500
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1260 razy

Re: Kombinatoryka

Post autor: Jerry » 25 kwie 2021, 15:49

MicTyb pisze:
25 kwie 2021, 15:38
Jak od razu wpaść na to, że ma być ich \({ 8\choose5 }\)?
Trywializując: Mamy dziewięć piłeczek i pięć patyczków do ich rozdzielenia, ale tak, że dwa patyczki nie mogą leżeć obok siebie. Na ile sposobów można to zrobić?
Może zaistnieć taki układ:
\[\circ |\circ \circ | \circ | \circ | \circ \circ | \circ \circ \]
który odpowiada liczbie \(121122\)
Z ośmiu możliwych pozycji dla patyczków wybieram pięć, czyli...

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .