losowanie różnokolorowych kul

[libellle]

Nie wiemy, jak ruszyć:

Z urny, w której jest 10 kul białych, 5 czarnych i 7 zielonych losujemy 6 razy trzy kule, przy czym po każdym losowaniu kule wkładamy ponownie do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tylko 4 razy otrzymamy kule różnokolorowe.

W zestawie nie ma też odpowiedzi.

[panb]

Nie wiemy, jak ruszyć:

Z urny, w której jest 10 kul białych, 5 czarnych i 7 zielonych losujemy 6 razy trzy kule, przy czym po każdym losowaniu kule wkładamy ponownie do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tylko 4 razy otrzymamy kule różnokolorowe.

W zestawie nie ma też odpowiedzi.

Doświadczenie odpowiada warunkom prób Bernoulli'ego (bo po każdym losowaniu kule wkładamy ponownie do urny).
Sukcesem jest wylosowanie kul różnokolorowych: \(\displaystyle p= \frac{10 \cdot 5 \cdot 7}{{22\choose 3}} = \frac{5}{22} \)
W zadaniu chodzi o 4 sukcesy w sześciu próbach.
\[P(X_6=4)={ 6\choose 4} \cdot \left( \frac{5}{22} \right) ^4 \cdot \left( 1- \frac{5}{22} \right)^2=\frac{2709375}{113379904}\approx 2\% \]

[libellle]

Dziękuję, musimy "przetrawić".

Pytanie dodatkowe: czy ew. da się to zadanie rozwiązać inaczej niż schematem Bernoulli'ego?

[panb]

Przecież sformułowanie "losujemy 6 razy trzy kule,... 4 razy otrzymamy" to sugeruje.
Trawcie!

[libellle]

dobrze, po prostu zastanawiałam się nad rozwiązaniem bardziej maturalnym, ponieważ na maturze ten schemat nie obowiązuje