Zadanie prawdopodobieństwa.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Zadanie prawdopodobieństwa.

Post autor: gr4vity »

Jakie jest prawdopodobieństwo że ze zbioru liczb \(1,3,4,7,8,9,11\) wylosujemy liczbę pierwszą dokładnie za m-tym razem nie losując żadnej liczby pierwszej wcześniej, a jakie że wylosujemy liczbę pierwszą w n próbach.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Zadanie prawdopodobieństwa.

Post autor: Jerry »

Rozumiem, że zwracając za każdym razem:
\(p(A)=\left({4\over7}\right)^{m-1}\cdot {3\over7}\)
\(p(B)=p(S_n=1)={n\choose1}\cdot\left({3\over7}\right)^{1}\cdot\left({4\over7}\right)^{n-1}\)

Pozdrawiam
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Zadanie prawdopodobieństwa.

Post autor: gr4vity »

Pierwsze prawdopodobieństwo zgadza się z kryteriami w drugim wyszło coś takiego:
Zsumowanie prawdopodobieństwa na wylosowanie na miejscach do n-tego razu, wyciągnięcie \( \frac{3}{7} \)przed nawias obliczenie sumy szeregu geo. i podanie wyniku \(1-( \frac{4}{7})^n \)
Mógłbym prosić jeszcze o wytłumaczenie tego zadania, średnio to kumam :/
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Zadanie prawdopodobieństwa.

Post autor: Jerry »

gr4vity pisze: 20 kwie 2021, 22:03 ... a jakie że wylosujemy liczbę pierwszą w n próbach.
Ja zrozumiałem, że "sukces" będzie jeden... z Twojego schematu wynika co najmniej jeden. Zatem przez zdarzenie przeciwne - ani jednego:
\(p(B')=\left({4\over7}\right)^n\)
i mamy
\(p(B)=1-p(B')=\ldots\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ