Zadania ze statystyki Help

[Shironen]

Witam mam problem z tymi trzema zadaniami czy jest ktoś w stanie pomóc?
Z góry dzięki
1. W ramach bieżącej kontroli jakości produkcji okresowo sprawdza się kolejno produkowane sztuki towaru, jednak nie więcej niż 4 i w przypadku stwierdzenia sztuki niezgodnej z wymaganiami jakości proces produkcji poddaje się regulacji. Liczba sztuk sprawdzonych w czasie jednej takiej kontroli jest więc pewną zmienną losową X. Zakładając, że prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki towaru niezgodnej z wymaganiami jest równe 0,06 oraz jakości kolejno produkowanych sztuk są zdarzeniami niezależnymi wyznacz rozkład oraz wartość oczekiwaną i wariancję badanej zmiennej losowej.

2. Robotnik obsługuje trzy maszyny. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu godziny maszyna nie będzie wymagać jego interwencji wynosi 0,6 dla pierwszej oraz 0,7 dla drugiej i trzeciej maszyny. Przy założeniu, że maszyny pracują niezależnie wyznaczyć rozkład liczby X maszyn, które w ciągu godziny ich pracy nie wymagają interwencji robotnika. Wyznacz wartość oczekiwaną i wariancję tej zmiennej losowej.

3. Rzucamy dwoma kośćmi do gry. Niech X oznacza zmienna losową, która jest sumą wyrzuconych oczek. Podaj rozkład zmiennej losowej X, oblicz jej wartość oczekiwaną i wariancję.

[korki_fizyka]

3

[korki_fizyka]

2

[korki_fizyka]

Pierwsze też pewnie znajdziesz rozwiązane w internecie, wystarczy wklepać w googla ja już muszę iść, obiad czeka

[Shironen]

no właśnie nie mogę nigdzie tego 1 znaleźć :/

[panb]

3. Rzucamy dwoma kośćmi do gry. Niech X oznacza zmienna losową, która jest sumą wyrzuconych oczek. Podaj rozkład zmiennej losowej X, oblicz jej wartość oczekiwaną i wariancję.

Najlepiej przedstawić sytuacje w tabelce:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
X_6&1&2&3&4&5&6\\
\hline
1&2 &3 &4 &5 &6 &7\\
\hline
2&3 &4 &5 &6 &7 &8 \\
\hline
3&4 &5 &6 &7 &8 &9\\
\hline
4&5 &6 &7&8 &9 &10\\
\hline
5&6 &7 &8 &9 &10 &11\\
\hline
6&7 &8 &9 &10 &11&12\\
\hline
\end{array}
\)

I jedziesz:
\(P(X=2)= \frac{1}{36}, \text{ bo w tabelce dwójka występuje tylko raz}\\
P(X=3)= \frac{2}{36}, \text{ bo ...} \)

I tak dalej.

[panb]

2. Robotnik obsługuje trzy maszyny. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu godziny maszyna nie będzie wymagać jego interwencji wynosi 0,6 dla pierwszej oraz 0,7 dla drugiej i trzeciej maszyny. Przy założeniu, że maszyny pracują niezależnie wyznaczyć rozkład liczby X maszyn, które w ciągu godziny ich pracy nie wymagają interwencji robotnika. Wyznacz wartość oczekiwaną i wariancję tej zmiennej losowej.

\(P(X=i): \text{ prawdopodobieństwo, że i maszyn nie wymaga interwencji robotnika}, i=1, 2, 3.\\
P(X=x)=0\text{ dla } x\notin \{1,2,3\}\\
P(X=0)=(1-0,6)(1-0,7)^2=0,036\\
P(X=1)=0,6\cdot(1-0,7)^2+2\cdot0,7(1-0,6)(1-0,7)=0,222\\
P(X=2)=2\cdot0,6\cdot0,7(1-0,7)+(1-0,6)\cdot0,7^2=0,448\\
P(X=3)=0,6 \cdot 0,7^2=0,294\)
Suma powinna dać 1.

\(EX=0\cdot0,036+1 \cdot 0,222+2 \cdot 0,448+3 \cdot 0,294=2\\
D^2X=E(X^2)-(EX)^2\\
E(X^2)=0^2\cdot0,036+1^2 \cdot 0,222+2^2 \cdot 0,448+3^3 \cdot 0,294=4,66 \So D^2X=4,66-2^2=0,66\)

Odpowiedź: Wartość oczekiwana \(EX=2\), a wariancja \(D^2X=0,66\)

[korki_fizyka]

On do 1 nie może znaleźć rozwiązania żeby przepisać. Pozostałe już dostał

[dalaya]

Zadanie 2 z podanej strony zostało tylko w połowie zrobione, także niekoniecznie miał całość zadań oprócz 1

ja mam jeszcze takie pytanie odnośnie właśnie tego 2 zadania. Dlaczego wartość oczekiwana jest tak wyliczana? czy jakoś nazywa się to twierdzenie albo konkretnie temat (chodzi mi po prostu o uzasadnienie ze względu na odpowiedź ustną )

[321nomyzS]

Do wyliczenia wartości oczekiwanej używa się tego wzoru:
\(\sum_{i=0}^{n}x_i p_i \)
Gdzie \(x_i \) jest wartością zmiennej losowej, a \(p_i \) jego prawdopodobieństwem