Prawdopodobieństwo, dowodzenie

[matmaKa]

Niech \(A \) i \(B\) będą zdarzeniami w przestrzeni \(\Omega\).
Wykaż, że jeśli \(P(A')= 0,75, P(B)=0,3\) to \(P(A\cap B')\leq 0,7\)

[eresh]

Niech \(A \) i \(B\) będą zdarzeniami w przestrzeni \(\Omega\).
Wykaż, że jeśli \(P(A')= 0,75, P(B)=0,3\) to \(P(A\cap B')\leq 0,7\)

\(P(A')=0,75\\
P(A)=0,25\\
P(B)=0,3\\
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\leq 1\So P(A)-P(A\cap B)\leq 1-P(B)\\
P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)\leq 1-P(B)=1-0,3=0,7\\
P(A\cap B')\leq 0,7\\\)

[matmaKa]

Mam kilka odp. nie wiem która jest prawidłowa.

P(A)= 0,25, P(A`)= 0,75
P(B)=0,3, P(B')=0,7

I :
P(A∩B`)=P(A)* P(B`)=0,25*0,7=175/1000<700/1000=7/10

II
P(A∩B`)=P(A-B)=P(A)- P(A∩B)
P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0,25+0,3-P(A∩B)=0,55-P(A∩B)≤1 bo prawdopodobieństwo jakiegokolwiek zdarzenia jest z przedziału <0,1>

0,55-P(A∩B)≤1
-P(A∩B)≤0,45 /+ P(A)
P(A)-P(A∩B)≤0,45+ P(A)
P(A∩B`)≤0,7

III
P(A∩B')≤P(B') bo A∩B'⊂B' zatem P(A∩B') ≤ P(B') = 1 − P(B) = 0,7

[eresh]

Mam kilka odp. nie wiem która jest prawidłowa.

P(A)= 0,25, P(A`)= 0,75
P(B)=0,3, P(B')=0,7

I :
P(A∩B`)=P(A)* P(B`)=0,25*0,7=175/1000<700/1000=7/10

II
P(A∩B`)=P(A-B)=P(A)- P(A∩B)
P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0,25+0,3-P(A∩B)=0,55-P(A∩B)≤1 bo prawdopodobieństwo jakiegokolwiek zdarzenia jest z przedziału <0,1>

0,55-P(A∩B)≤1
-P(A∩B)≤0,45 /+ P(A)
P(A)-P(A∩B)≤0,45+ P(A)
P(A∩B`)≤0,7

III
P(A∩B')≤P(B') bo A∩B'⊂B' zatem P(A∩B') ≤ P(B') = 1 − P(B) = 0,7

Na pewno nie I
Używaj LaTeX-a, kolejny nieregulaminowy post będzie usunięty