Prawdopodobieństwo warunkowe

[brother]

Zad 1. Doświadczenie polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru (1,2,3...,12). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 6, jeżeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zad.2 Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną "czwórkę", pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną "piątkę"

Pomocy

[eresh]

Zad 1. Doświadczenie polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru (1,2,3...,12). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 6, jeżeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

A - wśród wylosowanych liczb jest szóstka
B - suma wylosowanych liczb jest parzysta

\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
P(A\cap B)=\frac{{6\choose 2}+{5\choose 2}}{{12\choose 3}}\\
P(B)=\frac{{6\choose 3}+{6\choose 1}\cdot {6\choose 2}}{{12\choose 3}}\)

[brother]

I jak to oblicze to już skończone?

[eresh]

I jak to oblicze to już skończone?

tak

[eresh]

Zad.2 Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną "czwórkę", pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną "piątkę"

Pomocy

A - otrzymano co najmniej jedną czwórkę
B - otrzymano co najmniej jedną piątkę

\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
P(B)=1-\frac{5^3}{6^3}\)

\(A\cap B=\{(4,5,x),(4,x,5),(x,4,5),(5,4,x),(5,x,4),(x,5,4),(5,5,4)(4,4,5)\},\;\;x\in\{1,2,3,6\}\\
\overline{\overline{A\cap B}}=6\cdot 4+2=26\\
P(A\cap B)=\frac{26}{6^3}\)