Zadania z prawodpodobienstwa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tomek_pdw
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 06 kwie 2021, 22:09
Płeć:

Zadania z prawodpodobienstwa

Post autor: tomek_pdw »

Zad 1
Gospodyni rozdzielila 24 pączki pomiedzy 6 gosci. Jaka jest szansa, ze:
a) Ktos nie dostanie paczka,
b) Kazdy dostanie co najmniej 2 paczki


Zad. 2
Z talii piecdziesieciu dwu kart losujemy cztery karty, nastepnie zwracamy je do talii, tasujemy i losujemy znowu cztery, powtarzajac doswiadczenie piec razy. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania cztery razy co najmniej jednego pika.

Zad. 3
W windzie jest 7 pasazerow. Nikt nie wsiada. Winda zatrzymuje sie na 10 pietrach. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze 2 pasazerow nie wysiadzie na jednym pietrze.

Zad. 4
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wybrana liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub przez 5.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Zadania z prawodpodobienstwa

Post autor: Jerry »

tomek_pdw pisze: 06 kwie 2021, 22:17 Zad. 4
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wybrana liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub przez 5.
Niech \(A_k\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby naturalnej podzielnej przez \(k\in\zz_+\). Można wykazać, z aksjomatyki, że \(p(A_k)={1\over k}\) jest dobrze określoną funkcją prawdopodobieństwa. Ostatecznie:
\(p(A_2\cup A_5)=p(A_2)+p(A_5)-p(A_{10})={1\over2}+{1\over5}-{1\over10}=\ldots\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Zadania z prawodpodobienstwa

Post autor: Jerry »

tomek_pdw pisze: 06 kwie 2021, 22:17 Zad. 2
Z talii piecdziesieciu dwu kart losujemy cztery karty, nastepnie zwracamy je do talii, tasujemy i losujemy znowu cztery, powtarzajac doswiadczenie piec razy. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania cztery razy co najmniej jednego pika.
Pojedyncze doświadczenie: z talii cztery karty \(|\Omega|={52\choose4}\)
pojedynczy sukces: co najmniej jeden pik \(|A|={52\choose4}-{39\choose2}\)
\(p={|A|\over|\Omega|}=\ldots\)
Wobec niezależności kolejnych etapów doświadczenia, ze schematu Bernoulli'ego:
\(p(S_5=4)={5\choose4}\cdot p^4\cdot (1-p)^1=\ldots\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Zadania z prawodpodobienstwa

Post autor: Jerry »

tomek_pdw pisze: 06 kwie 2021, 22:17 Zad. 3
W windzie jest 7 pasazerow. Nikt nie wsiada. Winda zatrzymuje sie na 10 pietrach. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze 2 pasazerow nie wysiadzie na jednym pietrze.
Rozumiem, że każdy na innym piętrze, bo jak wysiądzie na jednym piętrze trzech, to w szczególności dwóch...

\(p(A)={10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\over10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}=\ldots\)

Pozdrawiam
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Zadania z prawodpodobienstwa

Post autor: kerajs »

1)

\(|\Omega|={ 24+6-1\choose 6-1} \\
|A|={ 24+6-1\choose 6-1}- { 24-1 \choose 6-1} \)

\(|B|={ 24-6-1\choose 6-1} \)
ODPOWIEDZ