Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych

[Zaeraann]

W urnie umieszczono 4 kule białe i 8 kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeżeli będzie biała, to wrzucamy ją z powrotem do urny i dorzucamy do niej jeszcze dwie białe kule. Jeżeli będzie czarna, to zatrzymujemy ją i dorzucamy dwie zielone kule do urny. Następnie losujemy z urny jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie z wylosowanych za drugim razem kul są białe.
Mógłby ktoś wskazać, gdzie zrobiłem błąd w poniższym rozwiązaniu? Powinno wyjść \(P(A)= \frac{29}{273}\)


Drzewko:


\(A\) - wylosowanie 2 kul białych za drugim rzutem
\(B_1\) - kula biała w I losowaniu
\(B_2\) - kula czarna w I losowaniu
\(P(B_1)= \frac{1}{3} \)
\(P(B_2)= \frac{2}{3} \)
\(P(A|B_1)= \frac{15}{91}\)
\(P(A|B_2)= \frac{6}{91} \)
\(P(A)=\frac{15}{91} \cdot \frac{1}{3} + \frac{6}{91} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{91} + \frac{4}{91} = \frac{9}{91} \)

[eresh]

W urnie umieszczono 4 kule białe i 8 kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeżeli będzie biała, to wrzucamy ją z powrotem do urny i dorzucamy do niej jeszcze dwie białe kule. Jeżeli będzie czarna, to zatrzymujemy ją i dorzucamy dwie zielone kule do urny. Następnie losujemy z urny jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie z wylosowanych za drugim razem kul są białe.

Mógłby ktoś wskazać, gdzie zrobiłem błąd w poniższym rozwiązaniu? Powinno wyjść \(P(A)= \frac{29}{273}\)


Drzewko:


\(A\) - wylosowanie 2 kul białych za drugim rzutem
\(B_1\) - kula biała w I losowaniu
\(B_2\) - kula czarna w I losowaniu
\(P(B_1)= \frac{1}{3} \)
\(P(B_2)= \frac{2}{3} \)
\(P(A|B_1)= \frac{15}{91}\)
\(P(A|B_2)= \frac{6}{91} \)
\(P(A)=\frac{15}{91} \cdot \frac{1}{3} + \frac{6}{91} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{91} + \frac{4}{91} = \frac{9}{91} \)

nie zwracasz kuli czarnej do urny, więc w podczas losowania z II urny mamy w niej 4 białe, 7 czarnych i 2 zielone kule