Aktywność sejsmiczna - prawdopodobieństwo

[Lwicaa]

13 maja 2013 roku, poczynając od godziny 16:30, prawdopodobieństwo umiarkowanej aktywności sejsmicznej w ciągu kolejnych 24 godzin w rejonie wysp Kurylskich, w pobliżu wybrzeży Japonii, zostało oszacowane na 1.43%. Wykorzystując to oszacowanie określ prawdopodobieństwo, że w 5 spośród kolejnych 100 dni wystąpi aktywność sejsmiczna w tym rejonie. Rozważ oba modele – dwumianowy oraz Poissona. Czy te oszacowania są bardzo zbliżone?

wskazówka:
- aktywność sejsmiczna w ciągu 1 dnia (24h) jest naszym ,,sukcesem'', z treści zadania wynika, że w ciągu 24 godzin prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0.0143; zatem możemy naszą odpowiedź otrzymać rozważając rozkład dwumianowy (100 dni, 5 sukcesów, każdy z prawdop. 0.0143).

- intensywność zdarzenia (w modelu Poissona) rozumujemy w następujacy sposób 0.0143 zdarzenia dziennie (na 24h) - stąd w ciągu 100 dni, zakładając stałą intensywność tego zdarzenia w czasie, mamy 1.43 zdarzeń na 100 dni - to jest nasza lambda=1.43, i korzystamy z modelu Poissona (5 zdarzeń w ,,procesie'' o intensywności 1.43).

[panb]

13 maja 2013 roku, poczynając od godziny 16:30, prawdopodobieństwo umiarkowanej aktywności sejsmicznej w ciągu kolejnych 24 godzin w rejonie wysp Kurylskich, w pobliżu wybrzeży Japonii, zostało oszacowane na 1.43%. Wykorzystując to oszacowanie określ prawdopodobieństwo, że w 5 spośród kolejnych 100 dni wystąpi aktywność sejsmiczna w tym rejonie. Rozważ oba modele – dwumianowy oraz Poissona. Czy te oszacowania są bardzo zbliżone?

wskazówka:
- aktywność sejsmiczna w ciągu 1 dnia (24h) jest naszym ,,sukcesem'', z treści zadania wynika, że w ciągu 24 godzin prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0.0143; zatem możemy naszą odpowiedź otrzymać rozważając rozkład dwumianowy (100 dni, 5 sukcesów, każdy z prawdop. 0.0143).

- intensywność zdarzenia (w modelu Poissona) rozumujemy w następujacy sposób 0.0143 zdarzenia dziennie (na 24h) - stąd w ciągu 100 dni, zakładając stałą intensywność tego zdarzenia w czasie, mamy 1.43 zdarzeń na 100 dni - to jest nasza lambda=1.43, i korzystamy z modelu Poissona (5 zdarzeń w ,,procesie'' o intensywności 1.43).

1. w modelu dwumianowym: \(\displaystyle p={100\choose 5}\cdot 0,0143^5(1-0,0143)^{95}=0,0114592\)
2. w modelu Poissona: \(\displaystyle p= \frac{e^{-1,43}1,43^5}{5!}=0,011925 \)

Porównanie i stopień ich "zbliżenia" pozostawię twojej ocenie.