Trzy kostki rzucone 648 razy

[Lemon_1998]

Trzy kości K6 zostały rzucone 648 razy i liczba rzutów, w których pojawiły się piątka lub szóstka została odnotowana:

tabelka.png (5.93 KiB) Przejrzano 1175 razy

Wyznacz teoretyczny rozkład liczby piątek lub szóstek w rzucie trzema kośćmi K6 (dla idealnych kości), przemnóż prawdopodobieństwa przez 648 i porównaj te wartości z wartościami z tabelki. Czy można podejrzewać, że kości były nieuczciwe?

Podpowiedź:
W pierwszym kroku należy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że rzucając trzema kostkami (mając 3 wyniki) otrzymamy:
0 (piątek lub szóstek)
1 (piątkę lub szóstkę)
2 (piątki lub szóstki)
3 (piątki lub szóstki).
Te prawdopodobieństwa mówią ,,jak często'' średnio otrzymujemy takie wyniki. Porównać możemy je z obserwowanymi w eksperymencie częstościami - dzieląc liczbę rzutów z tabelki przez 648 otrzymamy ,,częstości'' obserwowanych wyników.

Moje obliczenia:
X- zmienna losowa opisująca liczbę 5 lub 6 w trzech kościach K6
P(X=0)=\(\frac{{4}}{6}*\frac{{4}}{6}*\frac{{4}}{6}=\frac{{8}}{27}=0,29 \)
P(X=1)=\(\frac{{4}}{6}*\frac{{4}}{6}*\frac{{2}}{6}=\frac{{4}}{27}=0,14 \)
P(X=2)=\(\frac{{4}}{6}*\frac{{2}}{6}*\frac{{2}}{6}=\frac{{2}}{27}=0,07 \)
P(X=3)=\(\frac{{2}}{6}*\frac{{2}}{6}*\frac{{2}}{6}=\frac{{1}}{27}=0,03 \)

[Lwicaa]

P(X=0)=\(\frac{{8}}{27}*648=192 \)
P(X=1)=\(\frac{{4}}{27}*648=96 \)
P(X=2)=\(\frac{{2}}{27}*648=48 \)
P(X=3)=\(\frac{{1}}{27}*648=24 \)

[panb]

Czy można podejrzewać, że kości były nieuczciwe?

Tak!

[Lwicaa]

P(X=0)=\(\frac{{8}}{27}*648=192 \)
P(X=1)=\(\frac{{4}}{27}*648=96 \)
P(X=2)=\(\frac{{2}}{27}*648=48 \)
P(X=3)=\(\frac{{1}}{27}*648=24 \)

Poprawka:
P(X=0)=\(\frac{{8}}{27}\)
\(\frac{{8}}{27}*648=192\)
P(X=1)=\(\frac{{4}}{27}\)
\(\frac{{4}}{27}*648=96\)
P(X=2)=\(\frac{{2}}{27}\)
\(\frac{{2}}{27}*648=48\)
P(X=3)=\(\frac{{1}}{27}\)
\(\frac{{1}}{27}*648=24\)