Cztery litery - prawdopodobieństwo

[Lemon_1998]

Alfabet pewnego „kosmicznego” języka składa się z liter A, C, M, T. Na podstawie analizy językowej wiemy, że statystycznie na dziesięć występujących liter litera A
występuje cztery razy, C trzy razy, M dwa razy, a T jeden raz.
Ponieważ nasłuchując tego języka mamy trudności w rozpoznaniu dźwięków poszczególnych
liter, prawdopodobieństwo, że dana litera zostanie odczytana właściwie wynosi dla każdej
litery 0.7 i 0.1, że zostanie odczytana jako jedna z pozostałych.

Litery wchodzące w skład każdego słowa są przekłamywane niezależnie.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że gdy wypowiedziano słowo
(a) TATA, usłyszymy słowo MAMA,
(b) TACA, usłyszymy słowo CACA?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że gdy usłyszeliśmy słowo
(c) MAMA, to wypowiedziano słowo MACA,
(d) CACA, to wypowiedziano słowo TAMA,
(e) TACA, to wypowiedziano słowo MAMA?

Zatrzymałem się na tym:
Na 10 liter A występuje 4 razy czyli 4/10
Na 10 liter C występuje 3 razy 3/10
Na 10 liter M występuje 2 razy 2/10
Na 10 liter T występuje 1 raz 1/10
O co chodzi z tym "odczytana właściwie wynosi dla każdej litery 0.7 i 0.1" czyli prawdopodobieństwo odczytanie wynosi 0.7 albo 0.1?

[panb]

0,7 to prawdopodobieństwo, że litera, którą słyszysz jest tą, która jest w rzeczywistości.
Np. słyszysz A i z prawdopodobieństwem 0,7 to było A, z prawdopodobieństwem 0,1 to było C, z prawdopodobieństwem 0,1 to było M i z prawdopodobieństwem 0,1 to było T,

[Lemon_1998]

Pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem.
czyli w c) prawdopodobieństwo gdy usłyszeliśmy słowo MAMA, a wypowiedziano MACA wynosi 0.5116?
Jest jakiś schemat jak to zrobić?

[panb]

A jak to policzyłeś?

[panb]

ja tak:
\(P(M|M)\cdot P(M)+P(A|A)\cdot P(A)+P(M|C)\cdot P(C)+P(A|A)\cdot P(A)\)

[korki_fizyka]

A gdyby tak kosmici używali innych 4 liter łacińskiego afabetu
np. A,D,P,U.

[Lemon_1998]

A jak to policzyłeś?

W programie R to liczyłem ale nie brałem pod uwagę początku statystyki czyli Mamy 10 liter, A występuje 4 razy, C 3 razy itd.
Tego typu zadania dla mnie są niebywale trudne dlatego zwracam się do Was o pomoc/nakierunkowanie jak można to rozwiązać.

ja tak:
\(P(M|M)\cdot P(M)+P(A|A)\cdot P(A)+P(M|C)\cdot P(C)+P(A|A)\cdot P(A)\)

To jest wzór do przykładu C?
Rozumiem, że litery odpowiadają literą z zadania?
P(M|M) <-- co oznacza ta "|" kreska?

[panb]

Pod warunkiem. P(M|M): słyszymy M pod warunkiem, że powiedziano M.
P(M|M)=0,7

[Lemon_1998]

d) P(C|T)*P(T)+P(A|A)*P(A)+P(C|M)*P(M)+P(A|A)*P(A)
P(C|T)=0,1
P(A|A)=0,7
P(C|M)=0,1
P(T)=0,7 ?

[panb]

Na 10 liter T występuje 1 raz 1/10: P(T)=0,1

[Lemon_1998]

P(T)=0,1
P(A)=0,4
P(M)=0,2
e) P(T|M)*P(M)+P(A|A)*P(A)+P(C|M)*P(M)+P(A|A)*P(A)
P(P|M)=0,1
P(A|A)=0,7
P(C|M)=0,1
P(M)=0,2
P(A)=0,4

a) P(M|T)*P(T)+P(A|A)*P(A)+P(M|T)*P(T)+P(A|A)*P(A) dobrze te a) zrobiłem?

[panb]

Wygląda, że OK.
Jeszcze kliknij kciuka w górę i po sprawie (no chyba, że uważasz, że nie pomogłem).

[panb]

A gdyby tak kosmici używali innych 4 liter łacińskiego afabetu
np. A,D,P,U.

I wypowiedziano by DUDA, a usłyszano całkiem coś innego, tak?

[Lemon_1998]

Wygląda, że OK.
Jeszcze kliknij kciuka w górę i po sprawie (no chyba, że uważasz, że nie pomogłem).

Dziękuje bardzo za pomoc i błyskawiczną odpowiedź

[panb]

Cieszę się, że się przydało.
Dzięki za kciuki.