Weryfikacja hipotez statystycznych

[raflo33]

a) Wśród pracowników pewnej firmy wylosowano niezależnie próbę 150 osób i na jej podstawie uzyskano średni staż pracy równy 11 lat z odchyleniem standardowym równym 4 lata. Na poziomie istotności α = 0,01 zweryfikować odpowiednią hipotezę, że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie przekracza 10 lat.

b) Wysunięto przypuszczenie, że wadliwość pewnego podzespołu w produkowanych przez pewną dużą firmę komputerach wynosi 10%. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano niezależnie 100 sztuk tych podzespołów i znaleziono wśród nich 15 sztuk wadliwych.Na poziomie istotności α = 0,05, zweryfikować tę hipotezę.

[panb]

a) Wśród pracowników pewnej firmy wylosowano niezależnie próbę 150 osób i na jej podstawie uzyskano średni staż pracy równy 11 lat z odchyleniem standardowym równym 4 lata. Na poziomie istotności α = 0,01 zweryfikować odpowiednią hipotezę, że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie przekracza 10 lat.

\(H_0: m_0=10,\quad H_1: m_0>10\\
n=150,\quad \kre{x}=11,\quad s=4\\
\alpha=0,01 \So u_{1-\alpha}=2,32 \)
Zbiór krytyczny \(W=[2,31,+\infty)\)

Statystyka z próby (duża próba)
\[U= \frac{\kre{x}-m_0}{s} \sqrt{n}= \frac{11-10}{4} \sqrt{150}=3,06 \]

Ponieważ \(3,06>2,31\), więc można stwierdzić, że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie przekracza 10 lat.

[panb]

b) Wysunięto przypuszczenie, że wadliwość pewnego podzespołu w produkowanych przez pewną dużą firmę komputerach wynosi 10%. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano niezależnie 100 sztuk tych podzespołów i znaleziono wśród nich 15 sztuk wadliwych.Na poziomie istotności α = 0,05, zweryfikować tę hipotezę.

Test dotyczy proporcji
\(H_0: p=0,1;\quad H_1: p\ne0,1\\
n=100,\quad \hat{p}= \frac{15}{100}=0,15\\
\alpha=0,05 \So z_{1- \frac{\alpha}{2} }=z_{0,975}=1,96 \)
Zbiór krytyczny \(W=(-\infty, -1,96] \cup [1,96,+\infty)\)

Statystyka testowa
\[Z= \frac{\hat{p}-p}{ \sqrt{p(1-p)} } \sqrt n= \frac{0,15-0,1}{ \sqrt{0,1\cdot 0,9} }\cdot\sqrt{100}=1,67 \]

Ponieważ \(1,67\notin W\), więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że wadliwość pewnego podzespołu w produkowanych przez pewną dużą firmę komputerach wynosi 10%.