Zmienna losowa, rozkład prawdopodobieństwa

[superkumpel]

Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa

\(
\begin {array}{c|c|c|c|c|c}
x_i & -5 & -3 &-1 &4 &7\\
\hline
p_i & 0,2 & c & 0,2 & 0,2 & 0,2
\end{array}
\)


Wyznacz stałą coraz dystrybuantę zmiennej losowej X.

Oblicz \(P(-4 < X \le 4), EX\) i \( D^2X \)

[eresh]

Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa
\(
\begin {array}{c|c|c|c|c|c}
x_i & -5 & -3 &-1 &4 &7\\
\hline
p_i & 0,2 & c & 0,2 & 0,2 & 0,2
\end{array}
\)


Wyznacz stałą coraz dystrybuantę zmiennej losowej X.

Oblicz \(P(-4 < X \le 4), EX\) i \( D^2X \)

\(0,2+c+0,2+0,2+0,2=1\\
c=0,2\)

dystrybuanta:
\(\mbox{ dla }x\leq -5\;\;\;F(x)=0\\
\mbox{ dla }-5<x\leq -3\;\;F(x)=0,2\\
\mbox{ dla }-3<x\leq -1\;\;F(x)=0,2+0,2=0,4\\
\mbox{ dla }-1<x\leq 4\;\;F(x)=0,4+0,2=0,6\\
\mbox{ dla }4<x\leq 7\;\;F(x)=0,6+0,2=0,8\\
\mbox{ dla }x>7\;\;F(x)=0,8+0,2=1\\
\)

\(P(-4<X\leq 4)=P(X=-3)+P(X=-1)+P(X=4)=0,6\\
\mathbb{E}X=-5\cdot 0,2-3\cdot 0,2-1\cdot 0,2+4\cdot 0,2+7\cdot 0,2\\
\mathbb{E}X^2=(-5)^2\cdot 0,2+(-3)^2\cdot 0,2+(-1)^2\cdot 0,2+4^2\cdot 0,2+7^2\cdot 0,2\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)