Losowanie że zbioru

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Galiakam
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 18 sty 2021, 12:33
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Losowanie że zbioru

Post autor: Galiakam »

Ze zbioru \(\{-3, -2, 1, 3, 4\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem liczby \(x\) i \(y.\) Niech \(A\) i \(B\) będą następującymi zdarzeniami:
\(A\) – iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą ujemną
\(B\) – wylosowane liczby spełniają warunek: \(2x + y > 2\)
a)Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń \(A, B\) oraz \(A \cup B\)

b) Zbadaj niezależność zdarzeń \(A,B\).
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Losowanie że zbioru

Post autor: eresh »

Galiakam pisze: 18 sty 2021, 12:37 Ze zbioru \(\{-3, -2, 1, 3, 4\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem liczby \(x\) i \(y.\) Niech \(A\) i \(B\) będą następującymi zdarzeniami:
\(A\) – iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą ujemną
\(B\) – wylosowane liczby spełniają warunek: \(2x + y > 2\)
a)Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń \(A, B\) oraz \(A \cup B\)

b) Zbadaj niezależność zdarzeń \(A,B\).
\(\overline{\overline{\Omega}}=5\cdot 5=25\\
\overline{\overline{A}}=12\\
B=\{(1,1),(1,3),(1,4),(3,-3),(3,-2),(3,1),(3,3),(3,4),(4,-3),(4,-2),(4,1),(4,3),(4,4)\}\\
\overline{\overline{B}}=13\\
A\cap B=\{(3,-3),(3,-2),(4,-3),(4,-2)\}\\
P(A)=\frac{12}{25}\\
P(B)=\frac{13}{25}\\
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
P(A\cup B)=\frac{12}{25}+\frac{13}{25}-\frac{4}{25}\\
P(A)\cdot P(B)=\frac{12\cdot 13}{625}\\
P(A\cap B)=\frac{4}{25}\\
P(A)P(B)\neq P(A\cap B)
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ