Prawdopodobieństwo

[superkumpel]

1. Spośród mężczyzn 5%, a spośród kobiet 0,25% jest daltonistami. Wybieramy losowo osobę (szanse trafienia na mężczyznę lub na kobietę są te same).
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana osoba jest daltonistą?
b) Wylosowana osoba okazała się daltonistą. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna.


2. Pewna choroba jest obecna w 0,08% populacji. Opracowano test, który daje wynik dodatni u 95% chorych i u 7% zdrowych. a)Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pacjent otrzyma wynik negatywny

[korki_fizyka]

ad.1 https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=46727
rozwiązanie drugiego też gdzieś tu znajdziesz albo rozwiążesz na podstawie pierwszego

[eresh]

2. Pewna choroba jest obecna w 0,08% populacji. Opracowano test, który daje wynik dodatni u 95% chorych i u 7% zdrowych. a)Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pacjent otrzyma wynik negatywny

\(P(A)=0,0008\cdot 0,05+0,9992\cdot 0,93\)

[eresh]

1. Spośród mężczyzn 5%, a spośród kobiet 0,25% jest daltonistami. Wybieramy losowo osobę (szanse trafienia na mężczyznę lub na kobietę są te same).
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana osoba jest daltonistą?

\(P(A)=0,5\cdot 0,05+0,5\cdot 0,0025\)

[superkumpel]

KOCHAM WAS !@!@!@ <3

[superkumpel]

2. Pewna choroba jest obecna w 0,08% populacji. Opracowano test, który daje wynik dodatni u 95% chorych i u 7% zdrowych. a)Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pacjent otrzyma wynik negatywny

\(P(A)=0,0008\cdot 0,05+0,9992\cdot 0,93\)

a propo podpunktu b
\(
P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_1)\cdot P(H_1)}\\
P(A|H_1)=0,95\\
P(A|H_2)=0,07\\
P(H_1)=\frac{?}{?}\\
P(H_2)=\frac{?}{?}\\

\)
jak ma wyglądać to \(P(H_1)\) i \(P(H_2)\)

bo resztę dobrze rozumuje?

[eresh]

a propo podpunktu b
\(
P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_1)\cdot P(H_1)}\\
P(A|H_1)=0,95\\
P(A|H_2)=0,07\\
P(H_1)=\frac{?}{?}\\
P(H_2)=\frac{?}{?}\\

\)
jak ma wyglądać to \(P(H_1)\) i \(P(H_2)\)

bo resztę dobrze rozumuje?

\(P(H_1)=0,0008\\
P(H_2)=0,9992\)

reszta OK

[superkumpel]

edit:
nie dopisałem punktu b
b)Oblicz prawdopodobieństwo, że pacjent z wynikiem dodatnim jest chory

[Jerry]

2. Pewna choroba jest obecna w 0,08% populacji. Opracowano test, który daje wynik dodatni u 95% chorych i u 7% zdrowych.

b)Oblicz prawdopodobieństwo, że pacjent z wynikiem dodatnim jest chory

Z wzoru Bayesa:
\(p(C/D)=\frac{p(D/C)\cdot p(C)}{p(D/C)\cdot p(C)+p(D/Z)\cdot p(Z)}=
\frac{0,95\cdot 0,0008}{0,95\cdot 0,0008+0,07\cdot 0,9992}=\cdots
\)