Urny i kule

[Januszgolenia]

Dane są dwie urny. Pierwsza zawiera 2 kule białe i 3 czarne, w drugiej są 4 białe i 1 czarna. Z urny pierwszej wylosowano kulę i wrzucono do urny drugiej. Następnie losowanie zostało dokonane z urny drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym losowaniu otrzymano kulę białą, jeśli wiadomo, że w drugim otrzymano kulę czarną?

[eresh]

Dane są dwie urny. Pierwsza zawiera 2 kule białe i 3 czarne, w drugiej są 4 białe i 1 czarna. Z urny pierwszej wylosowano kulę i wrzucono do urny drugiej. Następnie losowanie zostało dokonane z urny drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym losowaniu otrzymano kulę białą, jeśli wiadomo, że w drugim otrzymano kulę czarną?

\(H_1\) - za pierwszym razem kula biała
\(H_2\) - za pierwszym razem kula czarna
\(A\) - za drugim razem kula czarna

\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\\
P(H_1)=\frac{2}{5}\\
P(H_2)=\frac{3}{5}\\
P(A|H_1)=\frac{1}{6}\\
P(A|H_2)=\frac{2}{6}
\)