Ławki w przedziale.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Ławki w przedziale.

Post autor: Januszgolenia »

W przedziale wagonu są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki mające po 5 ponumerowanych miejsc od 1 do 5. Na jednej ławce siedzą trzy osoby, na drugiej 2 osoby. Iloma różnymi sposobami mogą usiąść pasażerowie, aby zawsze dwie osoby siedziały naprzeciw 2 osób.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ławki w przedziale.

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 16 sty 2021, 18:32 W przedziale wagonu są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki mające po 5 ponumerowanych miejsc od 1 do 5. Na jednej ławce siedzą trzy osoby, na drugiej 2 osoby. Iloma różnymi sposobami mogą usiąść pasażerowie, aby zawsze dwie osoby siedziały naprzeciw 2 osób.
wybieramy \(3\) osoby z \(5\) - na \({5\choose 3}=10\) sposobów
wybieramy ławkę na której te osoby usiądą - \(2\) sposoby
usadzamy je - \(5\cdot 4\cdot 3=60\) sposobów
pozostałe dwie osoby muszą usiąść na drugiej ławce i mają do wyboru trzy miejsca - mogą usiąść na \(3\cdot 2=6\) sposobów
wszystkich sposobów jest \(10\cdot 2\cdot 60\cdot 6=7200\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Ławki w przedziale.

Post autor: Jerry »

Przyjmuję, że ławki oraz osoby są rozróżnialne!
1. wybieram dwie pary naprzeciwległych miejsc
2. wybieram osoby na te miejsca
3. sadzam je
4. ostatnia osoba wybiera sobie miejsce
zatem
\({5\choose2}\cdot{5\choose4}\cdot4!\cdot {6\choose1}\)

Pozdrawiam

[edited] zgodnie z powyższym :D
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Ławki w przedziale.

Post autor: Januszgolenia »

W odpowiedzi jest 360.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ławki w przedziale.

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 16 sty 2021, 18:55 W odpowiedzi jest 360.
W odpowiedziach też zdarzają się błędy ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Ławki w przedziale.

Post autor: Jerry »

eresh pisze: 16 sty 2021, 19:03
Januszgolenia pisze: 16 sty 2021, 18:55 W odpowiedzi jest 360.
W odpowiedziach też zdarzają się błędy ;)
Dwie osoby, niezależnie od siebie i różnie konstruując przebieg doświadczenia kombinatorycznego, osiągnęły taki sam, różny od "odpowiedzi" wynik... Wniosek wysnuj sam!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ