Lotto - prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej 3 liczb

[maks0410]

Bierzemy udział w grze hazardowej Duży Lotek, w której z 49 ponumerowanych kul losujemy 6. Jakie jest prawdopodobieństwo
wygrania nagrody za co najmniej 3 trafione cyfry?

Umiem rozwiązać to zadanie, jeśli przyjmę zdarzenie A jako sumę zdarzeń wylosowania 6, 5, 4 i 3 wygrywających liczb. Chciałem jednak zapytać, dlaczego to rozwiązanie jest niewłaściwe: wybieram 3 z 6 wygrywających liczb oraz usuwam je ze zbioru, a następnie losuję 3 z pozostałych 46 liczb - nie ma przecież znaczenia, czy są one wygrywające czy nie.
\( {6 \choose 3} {46 \choose 3} \)
Otrzymuję wtedy jednak inny, niepoprawny wynik.
Bardzo proszę o pomoc.

[grdv10]

Losujemy 3 poprawne liczby z 6 wylosowanych oraz 3 niepoprawne z 43 pozostałych.\[\frac{\displaystyle\binom{6}{3}\cdot\binom{43}{3}}{\displaystyle\binom{49}{6}}=\frac{8815}{499422}\approx 0{,}0177\]

[maks0410]

Losujemy 3 poprawne liczby z 6 wylosowanych oraz 3 niepoprawne z 43 pozostałych.\[\frac{\displaystyle\binom{6}{3}\cdot\binom{43}{3}}{\displaystyle\binom{49}{6}}=\frac{8815}{499422}\approx 0{,}0177\]

To byłoby prawdopodobieństwo wylosowania 3 liczb, natomiast w zadaniu chodzi o wylosowanie co najmniej 3 liczb. Chciałbym wiedzieć, dlaczego moja metoda jest niepoprawna.

[Jerry]

... wybieram 3 z 6 wygrywających liczb oraz usuwam je ze zbioru, a następnie losuję 3 z pozostałych 46 liczb - nie ma przecież znaczenia, czy są one wygrywające czy nie.

Liczysz krotnie takie same wybory, np.
Wygranymi są \(1,2,3,4,5,6\), wybierasz w pierwszej kolejności \(1,2,3\) a potem dobierasz \(4,5,13\) albo wybierasz w pierwszej kolejności \(1,4,5\) a potem dobierasz \(2,3,13\)... dla Ciebie to różne wybory a w rzeczywistości ten sam wybór

Pozdrawiam

[maks0410]

Liczysz krotnie takie same wybory, np.
Wygranymi są \(1,2,3,4,5,6\), wybierasz w pierwszej kolejności \(1,2,3\) a potem dobierasz \(4,5,13\) albo wybierasz w pierwszej kolejności \(1,4,5\) a potem dobierasz \(2,3,13\)... dla Ciebie to różne wybory a w rzeczywistości ten sam wybór

Już rozumiem, dziękuję