Rachunek prawdopodobieństwa - urna

[cholipka]

Dzień dobry
Do pustej urny włożono 8 kul białych i 4 kule czarne, a następnie wylosowano bez zwracania 5 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych w urnie uległ zwiększeniu?

[panb]

Dzień dobry
Do pustej urny włożono 8 kul białych i 4 kule czarne, a następnie wylosowano bez zwracania 5 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych w urnie uległ zwiększeniu?

Wylosowano: n białych i (5-n) czarnych
Warunek: \(1<n \le 5\)

Zostało w urnie: (8-n) białych i 4-5+n czarnych
stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych w urnie = \(\frac{8-n}{n-1}\)
uległ zwiększeniu: \(\frac{8-n}{n-1}>\frac{8}{4}\)

Czy dalej już wiesz co robić?

[Jerry]

To znaczy, że wylosowano co najmniej dwie kule czarne \(\left({5\over2}>{8\over4}\right)\)
\(|\Omega|={12\choose5}\\
|A|={4\choose2}\cdot{8\choose3}+{4\choose3}\cdot{8\choose2}+{4\choose4}\cdot{8\choose1}=\cdots\)
i z definicji klasycznej, zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych:
\(p(A)={|A|\over|\Omega|}=\cdots\)

Pozdrawiam
PS. Przyjmuję, że \({7\over0}>{8\over4}\)

[cholipka]

Przed dodaniem zadania na forum zrobiłem je tym samym sposobem jak Pan Jerry, ale niestety wyszedł mi wynik \(\frac{19}{33} \), a według odpowiedzi powinno wyjść \(\frac{14}{33}\)

[panb]

A może w zadaniu było stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych w urnie NIE uległ zwiększeniu?
Wtedy wyjdzie tyle co piszesz.