Zadania z rachunku prawdopodobieństwa

[Mikson1205]

Czy ktoś mógłby mi pomóc z tymi zadaniami? Nie mam na nie totalnie pomysłu a w sobote mam z nich kolokwium :/
1.
Zmienne losowe X,Y,Z mają ten sam rozkład i spełniają równości VAR(X+Y+Z) =21. Cov(X,Y)=COV(Y,Z)=COV(Z,X)=1. Oblicz VarX i Var(X+Y)
2.
Zmienna losowa (X,Y) ma rozkład z gęstością:
g(x,y) = \( \frac{1}{2 \pi } exp( - \frac{2x^{2}-2xy+y^{2}}{2}) \)
Wyznacz macierz kowariancji zmiennej (X,Y), rozkład zmiennej 2X-Y+2 oraz rozstrzygnij czy zmienne X, X-Y są niezależne.
3.
Zmienne losowe X,Y są niezależne i mają rozkłady jednostajne na odcinkach [0,1] oraz [0,2]. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej X+Y.
4.
Z kwadratu [0,2] x [0,2] losujemy w sposób niezależny 20 punktów. Niech X oznacza liczbę tych punktów spośród wylosowanych, które należą do kwadratu [0,1] x [0,1]. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.
Proszę o pomoc, łapkuję każdą odpowiedź!

[panb]

Czy ktoś mógłby mi pomóc z tymi zadaniami? Nie mam na nie totalnie pomysłu a w sobotę mam z nich kolokwium :/
1.
Zmienne losowe X,Y,Z mają ten sam rozkład i spełniają równości VAR(X+Y+Z) =21. Cov(X,Y)=COV(Y,Z)=COV(Z,X)=1. Oblicz VarX i Var(X+Y)

Może to pomoże?
\[Var(X\pm Y)=Var(X)+Var(Y)\pm2Cov(X,Y)\]

[Mikson1205]

no dobrze, ale co w takiej sytuacji jak nie mam podanego Var(X) ani Var(Y)? Mogę pod ten wzór podstawić jedynie 2Cov(X,Y)

[panb]

Zmienne mają takie same rozkłady, więc Var(X)=Var(Y)=Var(Z)

[Mikson1205]

No dobrze rozumiem, ale nadal nie wiem jak obliczyć np. VAR(X)

[Mikson1205]

Już chyba wiem. VAR(X+Y+Z)=VAR(X)+VAR(Y)+VAR(Z)+Cov(X,Y)+COV(Y,Z)+COV(Z,X) Czyli VAR(X) = 6

[Mikson1205]

Na górze był błąd, VAR(X+Y+Z)=VAR(X)+VAR(Y)+VAR(Z)+2Cov(X,Y)+2COV(Y,Z)+2COV(Z,X) Czyli VAR(X) = 5

[panb]

Zgadza się.