własności prawdopodobieństwa

[00wk00]

Rzucamy 5 razy monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że reszka wypadnie co najmniej 2 razy.

Prosiłabym o w miarę szczegółowe etapy działania oraz rozwiązanie zadania.
Z góry bardzo dziękuję.

Jeśli się przyda to w podręczniku odpowiedź jest taka: 13/16

[Jerry]

Ze schematu Bernoulli'ego
\(p(S_5\ge2)=p(S_5=2)+p(S_5=2)+p(S_5=2)+p(S_5=2)=\\
={5\choose2}\cdot({1\over2})^2\cdot({1\over2})^3+{5\choose3}\cdot({1\over2})^3\cdot({1\over2})^2+{5\choose4}\cdot({1\over2})^4\cdot({1\over2})+{5\choose5}\cdot({1\over2})^5=\cdots\)

Pozdrawiam

[panb]

\(\Omega=\{OOOOO, OOOOR, OOORO, OOROO, OROOO, ROOOO,RRRRR, RRRRO, RRROR, RRORR, RORRRR,\\ ORRRRR, OOORR, OORRO,ORROO, RROOO, RRROO, RROOR, ROORR, OORRR, OOROR, OROOR,\\ ROOOR, RRORO, RORRO, ORRRO, ORORO, ROORO, ROROR, ORROR, ROOOR, ORRRO\}\)

Teraz możesz sobie policzyć ile jest sprzyjających.

[Galen]

Reszka wypadnie co najmniej 2 razy,czyli 2 lub 3 lub 4 lub 5 razy.
W zdarzeniu przeciwnym mamy :reszka nie wypadnie ani raz albo reszka wypadnie tylko raz.
Mniej roboty,bo policzysz zdarzenia elementarne
\(A'= \left\{ (ooooo)(roooo)(orooo)(ooroo)(oooro)(oooor)\right\}\\P(A')=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}\\P(A)=1-P(A')=1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16}\)