Zadanie z prawdopodobieństwa

[Nero1296]

1. W partii 50 żarówek, jaka ma być poddana kontroli jakości, znajduje się 10 żarówek wadliwych. Podczas kontroli jakości losuje się z danej partii 2 żarówki (jedna po drugiej, bez zwracania) i poddaje weryfikacji. Procedura w firmie jest taka, że (B) partię żarówek oznacza się jako „zagrożoną wycofaniem” i poddaje dalszej analizie, jeśli tylko jedna z dwóch wylosowanych żarówek okazuje się być wadliwa.

Pytanie jest czy prawdopodobieństwo zaklasyfikowania partii żarówek jako „zagrożonej wycofaniem” (scenariusz B) jest równe 400/1225. Tak czy nie. Udowodnij. Odpowiedź jest tak, ale nie potrafię udowodnić.
Ja liczę 10/50 * 40/49 = 400/2450 Dlaczego mi wychodzi licznik dobry, ale mianownik 2x większy?

[Galen]

Losowanie:d-dobra i w-wadliwa.
\(P(d;w)+P(w;d)=\frac{40}{50}\cdot\frac{10}{49}+\frac{10}{50}\cdot\frac{40}{49}=\frac{800}{2450}=\frac{400}{1225}\)
Rozrysuj sobie przebieg losowania żarówek na drzewku probabilistycznym i otrzymasz potwierdzenie obliczeń.

[Jerry]

Ja liczę 10/50 * 40/49 = 400/2450 Dlaczego mi wychodzi licznik dobry, ale mianownik 2x większy?

Go powinno być \({10\over50}\cdot{40\over49}+{40\over50}\cdot{10\over49}\) - kolejność losowania jest istotna!

Pozdrawiam