Prawdopodobieństwo

[esco69]

1.Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest:
a) nie większy niż 12
b) podzielny przez 3 lub przez 4

2.Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których:
a) suma jest podzielna przez 7
b) iloczyn jest mniejszy od 16.

3.Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród {1, 2, 3, 4, 5, 6} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę złożoną, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

4.Niech A będzie zdarzeniem zawartym w przestrzeni Ω. Wiedząc, że P(A) + 3P(A’) = 1,4 oblicz P(A).

[Galen]

1)
\(|\Omega|=6^2=36\\|A|=23\\P(A)=\frac{23}{36}\)
Wystarczy wybrać pary liczb oczek od (1;1) do (3;4),(4;3),...(6;2)
b)
\(|\Omega|=36\\|A|=36-11=25\\P(A)=\frac{25}{36}=(\frac{5}{6})^2\)
Spośród wszystkich par odrzucasz te,w których żadna z liczb nie jest podzielna przez 3 albo przez 4.
2) Tak samo jak pierwsze,czyli jakby to było dwukrotne rzucanie kostką.
\(|\Omega|=36\\|A|=6\\P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\\A \;tworzą\;\; wyniki\;\; (1;6)(2;5)(3;4)(4;3)(5;2)(6;1)\)
b)
\(B(B)=\frac{36-10}{36}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\)
Tu najprościej jest wypełniać tabelkę wyników z liczbami 1 do 6 na dole i 1 do 6 w pionie po lewej.
Wybierasz i liczysz te pary,które nie spełniają warunku,a potem odejmujesz od liczby wszystkich par...

[Galen]

Zad.3
Tak samo jak z rzutem kostkami...
Jeśli w poziomie masz 1,a w pionie 5 to rozumiesz,że jest liczba dwucyfrowa 15.Cyfra dziesiątek to 1 i cyfra jedności to 5.
\(|\Omega|=36\)
Cyfra dziesiątek ma być mniejsza od cyfry jedności
12,13,...16,23,24,...26,34,35,36,45,46,56,
Policz ile tych liczb i zapisz prawdopodobieństwo.

[Galen]

Zad.4
Zależność między prawdopodobieństwami zdarzeń przeciwnych
\(P(A')=1-P(A)\\Równanie\\P(A)+3\cdot P(A')=1,4\\Oznacz\;\;P(A)=x\\x+3(1-x)=1,4\\x+3-3x=1,4\\-2x=-1,6\\x=0,8\\P(A)=0,8\)