Pomocy- Kombinatoryka2

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
esco69
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 29 paź 2020, 11:38
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Pomocy- Kombinatoryka2

Post autor: esco69 »

1.Na ile sposobów można przestawić cyfry w liczbie 201 345, aby otrzymać liczbę podzielną przez 5?
2.Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 tworzymy liczby trzycyfrowe, w których cyfry nie powtarzają się. Ile liczb parzystych otrzymamy:
3.Na ile sposobów można wybrać delegację trzyosobową złożoną z co najmniej dwóch dziewcząt z klasy liczącej 10 chłopców i 12 dziewcząt?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Pomocy- Kombinatoryka2

Post autor: eresh »

esco69 pisze: 02 gru 2020, 13:32 1.Na ile sposobów można przestawić cyfry w liczbie 201 345, aby otrzymać liczbę podzielną przez 5?
z zerem na końcu: \(5!=120\)
z piątką na końcu: \(4\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96\)
wszystkich liczb mamy \(120+96\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Pomocy- Kombinatoryka2

Post autor: Jerry »

esco69 pisze: 02 gru 2020, 13:32 3.Na ile sposobów można wybrać delegację trzyosobową złożoną z co najmniej dwóch dziewcząt z klasy liczącej 10 chłopców i 12 dziewcząt?
\({12\choose2}\cdot{10\choose1}\color{red}{+}{12\choose3}\), bo wybieram 2 dziewczynki i 1 chłopca albo 3 dziewczynki

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Pomocy- Kombinatoryka2

Post autor: eresh »

esco69 pisze: 02 gru 2020, 13:32 2.Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 tworzymy liczby trzycyfrowe, w których cyfry nie powtarzają się. Ile liczb parzystych otrzymamy:
z 0 na końcu: \(6\cdot 5=30\)
z inną parzystą cyfrą na końcu: \(3\cdot 5\cdot 5=75\)
takich liczb jest \(30+75\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Pomocy- Kombinatoryka2

Post autor: Jerry »

esco69 pisze: 02 gru 2020, 13:32 2.Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 tworzymy liczby trzycyfrowe, w których cyfry nie powtarzają się. Ile liczb parzystych otrzymamy:
\({1\choose1}\cdot 6\cdot5+{3\choose1}\cdot 5\cdot5\), bo cyfrą jedności może być \(0\) albo inna parzysta, ale wtedy cyfra setek nie może być \(0\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Pomocy- Kombinatoryka2

Post autor: eresh »

esco69 pisze: 02 gru 2020, 13:32
3.Na ile sposobów można wybrać delegację trzyosobową złożoną z co najmniej dwóch dziewcząt z klasy liczącej 10 chłopców i 12 dziewcząt?
\({12\choose 2}\cdot {10\choose 1}+{12\choose 3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ