Pomocy- Kombinatoryka

[esco69]

1.Oblicz, ile jest liczb trzycyfrowych, w zapisie, których nie występuje zero i na dokładnie jednym miejscu stoi cyfra nieparzysta.
2.Tworzymy kody, w których na początku występują litery, a następnie cyfry. Ile takich kodów utworzymy przestawiając litery i cyfry w kodzie 248 DGKL.
3.Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 kobiet i 4 mężczyzn, jeśli wiadomo, że trzy środkowe miejsca zajmują kobiety?

[Jerry]

1.Oblicz, ile jest liczb trzycyfrowych, w zapisie, których nie występuje zero i na dokładnie jednym miejscu stoi cyfra nieparzysta.

\({3\choose1}\cdot {5\choose1}\cdot 4^2\), bo wybieram pozycję cyfry nieparzystej, ustalam ją, pozostałe pozycje zapełniam parzystymi

Pozdrawiam

[eresh]

3.Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 kobiet i 4 mężczyzn, jeśli wiadomo, że trzy środkowe miejsca zajmują kobiety?

kobiety ze środka: \(5\cdot 4\cdot 3=60\) sposobów
pozostałe miejsca: \(6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720\) sposobów
wszystkich sposobów: \(60\cdot 720\)

[eresh]

2.Tworzymy kody, w których na początku występują litery, a następnie cyfry. Ile takich kodów utworzymy przestawiając litery i cyfry w kodzie 248 DGKL.

\(3!\cdot 4!\)

[Jerry]

2.Tworzymy kody, w których na początku występują litery, a następnie cyfry. Ile takich kodów utworzymy przestawiając litery i cyfry w kodzie 248 DGKL.

\(4!\cdot3!\), bo permutuję litery a potem permutuję cyfry (każda jest inna!)

Pozdrawiam

[Jerry]

3.Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 kobiet i 4 mężczyzn, jeśli wiadomo, że trzy środkowe miejsca zajmują kobiety?

\({5\choose3}\cdot3!\cdot6!\), bo wybieram kobiety na "środek", ustawiam je, pozostałych permutuję na pozostałych miejscach

Pozdrawiam